Inequacions amb dues incògnites
Una inequació amb dues incògnites no té per solució una recta, sinó tot un semiplà: un dels dos costats en què una recta divideix el pla. Aquesta idea és la base de la programació lineal, que fan servir empreses i fàbriques per repartir recursos de la manera més rendible.
La recta divideix el pla en dos semiplans
Comprova quins dels punts següents són solució de la inequació $3x - 2y \le 6$: $A(0, 0)$ $B(4, 1)$ $C(2, -1)$ $D(-2, -5)$
Comprova quins dels punts següents són solució de la inequació $3x - 2y \le 6$:
-
$A(0, 0)$
-
$B(4, 1)$
-
$C(2, -1)$
-
$D(-2, -5)$
Donada la inequació $4x - 5y < 20$, indica raonadament si els punts situats exactament sobre la recta $4x - 5y = 20$ formen part de la regió solució.
Donada la inequació $4x - 5y < 20$, indica raonadament si els punts situats exactament sobre la recta $4x - 5y = 20$ formen part de la regió solució.
De la gràfica a la inequació, i viceversa
Per llegir una regió en una gràfica, identifica primer les seves rectes frontera: on tallen els eixos, si són contínues o discontínues, i cap a quin costat està ombrejat. Cada recta dona una inequació; el conjunt d'inequacions descriu la regió completa.
Escriu la inequació lineal amb dues incògnites la regió solució de la qual està representada en la gràfica següent. Tingues en compte si la línia de frontera és contínua…
Escriu la inequació lineal amb dues incògnites la regió solució de la qual està representada en la gràfica següent. Tingues en compte si la línia de frontera és contínua o discontínua.
Representa gràficament al pla cartesià la regió solució de la inequació $x + 2y > 4$. Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Representa gràficament al pla cartesià la regió solució de la inequació $x + 2y > 4$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Troba el sistema d'inequacions que defineix la regió ombrada en la gràfica següent:
Troba el sistema d'inequacions que defineix la regió ombrada en la gràfica següent:
Sistemes: la regió factible
Determina si els punts $P(1, 3)$, $Q(-1, 2)$ i $R(4, 0)$ pertanyen a la regió factible definida pel sistema d'inequacions següent: $x + y \le 5$ $2x - y > -1$
Determina si els punts $P(1, 3)$, $Q(-1, 2)$ i $R(4, 0)$ pertanyen a la regió factible definida pel sistema d'inequacions següent:
$x + y \le 5$
$2x - y > -1$
Representa gràficament el sistema d'inequacions que defineix el quart quadrant del pla cartesià (on l'abscissa és positiva o nul·la i l'ordenada és negativa o nul·la).…
Representa gràficament el sistema d'inequacions que defineix el quart quadrant del pla cartesià (on l'abscissa és positiva o nul·la i l'ordenada és negativa o nul·la).
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Representa gràficament la regió factible determinada pel sistema d'inequacions següent: $2x + y \le 6$ $x - y \ge -1$ $y \ge 0$ Pots fer-ho en paper i enviar una foto…
Representa gràficament la regió factible determinada pel sistema d'inequacions següent:
$2x + y \le 6$
$x - y \ge -1$
$y \ge 0$
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Programació lineal: problemes de repartiment i producció
Repartir un pressupost, peces o temps entre dos productes porta de manera natural a un sistema d'inequacions amb dues incògnites: cada restricció (diners, hores, unitats disponibles) és una inequació, i les combinacions possibles formen la regió factible.
Per organitzar una festa, es compren ampolles de refresc a $2$ € cadascuna i bosses d'aperitius a $3$ € cadascuna. Si el pressupost màxim és de $30$ € i es vol comprar…
Per organitzar una festa, es compren ampolles de refresc a $2$ € cadascuna i bosses d'aperitius a $3$ € cadascuna. Si el pressupost màxim és de $30$ € i es vol comprar almenys una unitat de cada producte, planteja el sistema d'inequacions corresponent i dóna dues possibles combinacions de compra vàlides.
En un examen de $20$ preguntes, cada encert suma $2$ punts i cada error resta $1$ punt. Si per aprovar es necessita obtenir almenys $15$ punts, planteja la inequació que…
En un examen de $20$ preguntes, cada encert suma $2$ punts i cada error resta $1$ punt. Si per aprovar es necessita obtenir almenys $15$ punts, planteja la inequació que relaciona el nombre d'encerts ($x$) i el nombre d'errors ($y$). Tenint en compte que $x \ge 0$, $y \ge 0$ i $x+y \le 20$, representa gràficament la regió de possibles combinacions per aprovar.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Un taller fabrica bicicletes i tricicles. Cada bicicleta requereix $2$ rodes i cada tricicle $3$ rodes. A magatzem queden $60$ rodes. A més, es sap que el nombre de…
Un taller fabrica bicicletes i tricicles. Cada bicicleta requereix $2$ rodes i cada tricicle $3$ rodes. A magatzem queden $60$ rodes. A més, es sap que el nombre de bicicletes fabricades ha de ser almenys el doble que el de tricicles. Planteja el sistema d'inequacions que modelitza aquesta situació.
Inequacions de segon grau amb dues incògnites
Quan la frontera no és una recta sinó una paràbola, el raonament és el mateix: la corba $y=ax^2+bx+c$ separa el pla en dues regions, «per sobre» ($y>\ldots$) i «per sota» ($y<\ldots$).
Representa gràficament la solució de la inequació de segon grau amb dues incògnites $y \ge x^2 - 4x + 3$. Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Representa gràficament la solució de la inequació de segon grau amb dues incògnites $y \ge x^2 - 4x + 3$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.