Mesures de dispersió

Les temperatures màximes registrades en una ciutat durant una setmana d'hivern han estat: $12$, $14$, $9$, $11$, $15$, $10$ i $13$ graus Celsius. Calcula el rang d'aquestes temperatures.

Una taula de freqüències agrupa el temps d me d'ús diari del telèfon mòbil en els intervals següents: $[0, 1)$, $[1, 2)$, $[2, 3)$ i $[3, 4)$ hores. Determina el rang màxim possible de les dades originals que han estat agrupades en aquesta taula.

Les notes d'un alumne en cinc exàmens de matemàtiques són $5$, $6$, $7$, $8$ i $9$. Sabent que la mitjana aritmètica és $7$, calcula la variància i la desviació típica de les seves qualificacions.

En un equip de futbol, el nombre de gols marcats per partit al llarg d'una temporada es resumeix en la distribució següent:

• $0$ gols: $5$ partits

• $1$ gol: $8$ partits

• $2$ gols: $4$ partits

• $3$ gols: $3$ partits

Calcula la variància i la desviació típica del nombre de gols per partit.

El temps, en minuts, que triguen diversos clients a ser atesos a la caixa d'un supermercat s'agrupa en els intervals següents:

• $[0, 5)$: $4$ clients

• $[5, 10)$: $10$ clients

• $[10, 15)$: $6$ clients

Troba la variància i la desviació típica del temps d'espera.

El pes mitjà d'un model de cargols fabricat industrialment és de $15$ grams, amb una desviació típica de $0,45$ grams. Calcula el coeficient de variació i expressa'l en percentatge.

Dos ciclistes, Ana i Carlos, han registrat els seus temps (en minuts) en cinc etapes idèntiques d'entrenament:

• Temps d'Ana: $45$, $48$, $50$, $46$, $47$

• Temps de Carlos: $40$, $55$, $42$, $58$, $41$

Calcula el coeficient de variació de cadascun d'ells i determina qui és més regular en els seus temps.

Una màquina envasadora A produeix paquets d'arròs amb un pes mitjà de $500$ grams i una desviació típica de $5$ grams. Una altra màquina B produeix paquets de llenties amb un pes mitjà de $1000$ grams i una desviació típica de $8$ grams. Utilitzant el coeficient de variació, determina quina màquina és comparativament més precisa en el seu procés d'envasament.

Els preus d'un producte tecnològic en diverses botigues dels Estats Units tenen una desviació típica de $15$ dòlars. Si per a un estudi econòmic convertim tots els preus a euros aplicant un tipus de canvi fix de $0,90$ euros per dòlar, quina serà la variància i la desviació típica dels preus expressats en euros?

Un conjunt estadístic format per $10$ dades té una mitjana aritmètica de $5$ i una variància de $2$. Si s'afegeix a aquest conjunt una nova dada amb valor $16$, calcula la nova mitjana aritmètica i la nova variància de les $11$ dades resultants.

En un institut, la classe de 4t A té $20$ alumnes amb una nota mitjana en estadística de $6$ i una variància de $1,5$. La classe de 4t B té $30$ alumnes amb una nota mitjana també de $6$ i una variància de $2$. Si s'agrupen els alumnes de totes dues classes en un sol conjunt, quina serà la variància global dels $50$ alumnes?

Una variable estadística discreta pren els valors $0$, $1$ i $2$ amb freqüències absolutes $2$, $k$ i $2$, respectivament. Sabent que la mitjana aritmètica de la distribució és $1$, planteja una equació per determinar el valor de la freqüència $k$ de manera que la variància de la distribució sigui exactament $0,5$.

S'ha realitzat un estudi estadístic sobre una variable i es sap que la mida de la mostra és $N$. A més, s'han obtingut els valors agregats següents: $\sum x_i f_i = 40$ i $\sum x_i^2 f_i = 200$. Si la variància de la distribució és $4$, determina la mida de la mostra $N$.