Un bacteri que es duplica cada hora, un medicament que perd la meitat del seu efecte cada cert temps, un full de paper que es plega vint vegades: tot això s'escriu amb potències. Fins ara l'exponent era un nombre natural que comptava "quantes vegades es multiplica". Ara l'exponent pot ser $0$ o negatiu, i el significat canvia: en lloc de multiplicar, dividirà.
Fixa't en què passa si divideixes potències de la mateixa base restant els exponents, fins i tot quan el resultat és $0$:
Practica★☆☆Sense començar
Calcula el valor numèric de les potències d'exponent negatiu següents, expressant el resultat com una fracció irreductible o un nombre enter: $3^{-2}$, $(-2)^{-3}$,…
Calcula el valor numèric de les potències d'exponent negatiu següents, expressant el resultat com una fracció irreductible o un nombre enter: $3^{-2}$, $(-2)^{-3}$, $5^{-1}$ i $(-1)^{-4}$.
Segueix la mateixa idea un pas més enllà: què significa $2^{-2}$?
Practica★☆☆Sense començar
Aplica les propietats de la multiplicació de potències de la mateixa base per expressar el resultat com una sola potència: $7^4 \cdot 7^{-6} \cdot 7^5$.
Aplica les propietats de la multiplicació de potències de la mateixa base per expressar el resultat com una sola potència: $7^4 \cdot 7^{-6} \cdot 7^5$.
Analitza i discuteix raonament el signe resultant de l'expressió matemàtica $(-a)^{-n}$ depenent de dos factors: si el nombre real $a$ és estrictament positiu o negatiu,…
Analitza i discuteix raonament el signe resultant de l'expressió matemàtica $(-a)^{-n}$ depenent de dos factors: si el nombre real $a$ és estrictament positiu o negatiu, i si el nombre enter $n$ és parell o senar. Elabora un esquema o taula amb els quatre casos possibles resultants d'aquesta combinació i acompanya'l d'un exemple numèric concret per a cadascun dels casos.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Quan la base ja és una fracció, l'exponent negatiu inverteix numerador i denominador alhora.
Practica★☆☆Sense començar
Expressa les potències de base fraccionària següents amb un exponent positiu i, a continuació, calcula el seu valor exacte: $\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}$ i…
Expressa les potències de base fraccionària següents amb un exponent positiu i, a continuació, calcula el seu valor exacte: $\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}$ i $\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}$.
Les propietats que ja coneixes (producte, quocient, potència de potència) funcionen exactament igual quan els exponents són negatius: només cal sumar i restar amb el seu signe, amb compte.
Practica★☆☆Sense començar
Simplifica la fracció següent expressant tant el numerador com el denominador com a potències de la mateixa base prima, i dona el resultat com una única potència:…
Simplifica la fracció següent expressant tant el numerador com el denominador com a potències de la mateixa base prima, i dona el resultat com una única potència: $\frac{8^4}{4^5}$.
Simplifica l'expressió següent, factoritzant prèviament les bases compostes i aplicant les propietats de les potències d'exponent enter. Deixa el resultat com un…
Simplifica l'expressió següent, factoritzant prèviament les bases compostes i aplicant les propietats de les potències d'exponent enter. Deixa el resultat com un producte de potències de nombres prims:
En un examen de matemàtiques, un alumne ha resolt una operació escrivint que $2^{-3} \cdot 5^{-3} = 10^{-6}$. Explica detalladament quin ha estat l'error conceptual de…
En un examen de matemàtiques, un alumne ha resolt una operació escrivint que $2^{-3} \cdot 5^{-3} = 10^{-6}$. Explica detalladament quin ha estat l'error conceptual de l'alumne, enuncia la propietat correcta que hauria d'haver utilitzat i calcula el resultat vertader en forma de fracció.
Aplicacions: desintegració i equacions exponencials
Multiplicar per una potència d'exponent negatiu és "repartir en parts": cada vegada que passa una unitat de temps, la quantitat es divideix pel mateix factor.
Practica★★☆Sense començar
En un laboratori químic s'està filtrant una substància tòxica continguda en un líquid. Cada filtre que s'instal·la al circuit redueix la quantitat de toxines a la seva…
En un laboratori químic s'està filtrant una substància tòxica continguda en un líquid. Cada filtre que s'instal·la al circuit redueix la quantitat de toxines a la seva tercera part. Si la quantitat inicial de toxines és de $81$ grams, expressa amb una potència d'exponent negatiu la quantitat de toxina que queda després de passar per $5$ filtres successius i calcula'n el valor exacte.
Troba el valor del nombre enter $x$ que fa que es compleixi l'equació exponencial següent, expressant tots els termes com a potències de la mateixa base:…
Troba el valor del nombre enter $x$ que fa que es compleixi l'equació exponencial següent, expressant tots els termes com a potències de la mateixa base:
Torna al principi: Si un medicament perd la meitat del seu efecte cada hora, al cap de $4$ hores quedarà multiplicat per $2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$ de la dosi inicial.
Resum
A practicar! 10 exercicis de nivell fàcil en aquest apartat