Aproximacions i errors

Aproxima el nombre decimal $4,8275$ a les centèsimes utilitzant el mètode de truncament i el mètode d'arrodoniment.

Aproxima el nombre irracional $\sqrt{7}$ a les mil·lèsimes, indicant clarament quina és l'aproximació per defecte i quina és l'aproximació per excés.

Calcula l'error absolut que es comet en utilitzar l'aproximació $0,33$ per al valor exacte de la fracció $\frac{1}{3}$. Expressa el resultat en forma de fracció.

Calcula l'error relatiu comès en aproximar $\frac{1}{3}$ per $0,33$. Expressa el resultat en forma de percentatge.

Durant una competició d'atletisme, el jutge principal mesura la longitud de la pista i anota $399,5$ m. Si la longitud oficial i exacta de la pista ha de ser de $400$ m, calcula l'error absolut i l'error relatiu percentual del mesurament del jutge. Consideres que és una mesura acceptable si el reglament permet un error relatiu màxim del $0,2\%$?

Indica la cota d'error absolut que s'assumeix en afirmar que el pes d'un objecte, arrodonit a les mil·lèsimes, és de $12,458$ kg.

Una bàscula de cuina dóna una lectura de $250$ g amb una cota d'error absolut de $5$ g. Escriu en forma d'interval matemàtic el rang de valors en què es troba el pes real de l'objecte.

Un arquitecte mesura les dimensions d'una habitació rectangular obtenint $4,5$ m de llarg i $3,2$ m d'ample. Sap que la seva cinta mètrica té una cota d'error absolut de $0,1$ m en cada mesura. Calcula l'àrea mesurada i determina entre quins valors màxim i mínim es troba l'àrea real de l'habitació.

En la fabricació d'una peça cilíndrica per a un motor d'alta precisió, es requereix que el radi sigui $r = 2,50$ cm i l'alçària $h = 8,00$ cm. Si la maquinària té una cota d'error relatiu del $1\%$ en qualsevol mesura lineal, demostra algebraicament si l'error relatiu màxim en el càlcul del volum del cilindre ($V = \pi r^2 h$) serà del $1\%$, $2\%$ o $3\%$. Assumeix que els errors relatius són prou petits per sumar les seves aproximacions lineals.