Semblança de triangles rectangles
L'altura traçada des de l'angle recte fins a la hipotenusa parteix un triangle rectangle en dos triangles més petits. Els tres —el gran i els dos petits— són semblants entre ells. D'aquí surten dues fórmules que faràs servir contínuament: el teorema de l'altura i el teorema del catet.
Tres triangles semblants en un
El teorema de l'altura
En un triangle rectangle, l'altura traçada sobre la hipotenusa la divideix en dos segments que mesuren $4$ cm i $9$ cm. Calcula la longitud d'aquesta altura utilitzant…
En un triangle rectangle, l'altura traçada sobre la hipotenusa la divideix en dos segments que mesuren $4$ cm i $9$ cm. Calcula la longitud d'aquesta altura utilitzant el teorema corresponent.
L'altura relativa a la hipotenusa d'un triangle rectangle mesura $6$ cm. Si un dels segments en què divideix la hipotenusa mesura $3$ cm, quant mesura l'altre segment de…
L'altura relativa a la hipotenusa d'un triangle rectangle mesura $6$ cm. Si un dels segments en què divideix la hipotenusa mesura $3$ cm, quant mesura l'altre segment de la hipotenusa?
El teorema del catet
La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura $25$ cm i la projecció d'un dels seus catets sobre ella mesura $9$ cm. Calcula la longitud d'aquest catet aplicant el…
La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura $25$ cm i la projecció d'un dels seus catets sobre ella mesura $9$ cm. Calcula la longitud d'aquest catet aplicant el teorema del catet.
Un catet d'un triangle rectangle mesura $8$ cm i la seva projecció ortogonal sobre la hipotenusa mesura $3,2$ cm. Determina la longitud total de la hipotenusa.
Un catet d'un triangle rectangle mesura $8$ cm i la seva projecció ortogonal sobre la hipotenusa mesura $3,2$ cm. Determina la longitud total de la hipotenusa.
En un triangle rectangle, les projeccions dels dos catets sobre la hipotenusa mesuren $5$ cm i $12$ cm respectivament. Quant mesura la hipotenusa del triangle?
En un triangle rectangle, les projeccions dels dos catets sobre la hipotenusa mesuren $5$ cm i $12$ cm respectivament. Quant mesura la hipotenusa del triangle?
Aplicacions: encavallades, veles i voltes
Aquests teoremes no són només un exercici de geometria: apareixen en el disseny d'encavallades de teulada, veles triangulars i arcs de pont, on una mesura vertical (l'«altura») reparteix una mesura horitzontal (la «hipotenusa») en dos trams.
Dos triangles rectangles són semblants. El primer té uns catets que mesuren $3$ cm i $4$ cm. Si el catet menor del segon triangle mesura $9$ cm, quant mesura la…
Dos triangles rectangles són semblants. El primer té uns catets que mesuren $3$ cm i $4$ cm. Si el catet menor del segon triangle mesura $9$ cm, quant mesura la hipotenusa d'aquest segon triangle?
En el disseny d'una encavallada per a una teulada de dos aiguavessos en forma de triangle rectangle, la biga vertical (que fa d'altura sobre la hipotenusa) mesura $2,4$…
En el disseny d'una encavallada per a una teulada de dos aiguavessos en forma de triangle rectangle, la biga vertical (que fa d'altura sobre la hipotenusa) mesura $2,4$ m i separa la biga inferior (hipotenusa) en dos trams, un dels quals mesura $1,8$ m. Calcula el perímetre total de l'estructura exterior de l'encavallada.
La vela principal d'un veler té forma de triangle rectangle. La costura que marca l'altura traçada des del vèrtex de l'angle recte fins a la hipotenusa mesura $6$ m. Si…
La vela principal d'un veler té forma de triangle rectangle. La costura que marca l'altura traçada des del vèrtex de l'angle recte fins a la hipotenusa mesura $6$ m. Si la projecció del costat menor de la vela sobre la hipotenusa és de $4,5$ m, calcula la superfície total de la vela en metres quadrats.
Resoldre amb una equació
Quan la dada que et donen és una relació entre $m$, $n$ i $h$ en lloc dels seus valors directes, cal plantejar una equació amb els dos teoremes i resoldre-la.
En un terreny amb forma de triangle rectangle, s'ha traçat una rasa de reg que coincideix amb l'altura sobre la hipotenusa i mesura $12$ m. Si la raó entre els dos…
En un terreny amb forma de triangle rectangle, s'ha traçat una rasa de reg que coincideix amb l'altura sobre la hipotenusa i mesura $12$ m. Si la raó entre els dos segments en què aquesta rasa divideix la hipotenusa és $\frac{9}{16}$, calcula les dimensions dels tres costats que delimiten el terreny.
En un triangle rectangle, la projecció del catet menor sobre la hipotenusa mesura $x$ cm, la projecció del catet major mesura $(x+5)$ cm, i l'altura relativa a la…
En un triangle rectangle, la projecció del catet menor sobre la hipotenusa mesura $x$ cm, la projecció del catet major mesura $(x+5)$ cm, i l'altura relativa a la hipotenusa mesura $(x+2)$ cm. Planteja l'equació corresponent, troba el valor de $x$ i calcula l'àrea total del triangle.
En un triangle rectangle, la raó entre els quadrats dels catets és $\frac{b^2}{c^2} = \frac{9}{16}$. Si la hipotenusa mesura $50$ cm, utilitza la relació de…
En un triangle rectangle, la raó entre els quadrats dels catets és $\frac{b^2}{c^2} = \frac{9}{16}$. Si la hipotenusa mesura $50$ cm, utilitza la relació de proporcionalitat deduïda a partir dels teoremes del catet per trobar primer la mesura de les projeccions de tots dos catets sobre la hipotenusa, i posteriorment la longitud exacta dels catets.