Taules de freqüències

En una floristería s'ha anotat el nombre de roses venudes en cadascun dels últims $15$ dies, i s'han obtingut les dades brutes següents:

$12, 15, 12, 14, 15, 12, 13, 14, 15, 12, 14, 13, 15, 12, 14$

Construeix la taula de freqüències absolutes ($f_i$) i relatives ($h_i$) corresponent a aquesta variable.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un alumne ha construït una taula de freqüències relatives per a les notes d'un examen i ha obtingut els valors següents per a les diferents qualificacions: $0,15$; $0,25$; $0,35$; $0,30$. Sense necessitat de conèixer el nombre total d'alumnes, explica per què es pot afirmar amb total seguretat que l'alumne ha comès un error en els seus càlculs.

La taula següent mostra les freqüències relatives ($h_i$) del nombre de germans dels alumnes d'una escola. Calcula les freqüències relatives acumulades ($H_i$) i expressa-les també com a percentatge acumulat ($P_i$).

• $x_i = 0 \implies h_i = 0,25$

• $x_i = 1 \implies h_i = 0,45$

• $x_i = 2 \implies h_i = 0,20$

• $x_i = 3 \text{ o més} \implies h_i = 0,10$

En analitzar les qualificacions d'un examen de Matemàtiques avaluat sobre $10$, s'observa que la freqüència relativa acumulada fins a la nota $6$ (inclosa) és de $H_6 = 0,65$. Si a la classe hi ha $80$ alumnes en total, quants alumnes han tret una nota estrictament superior a $6$? Quin percentatge representen sobre el total de la classe?

Agrupa els pesos següents (en kg) de $20$ paquets d'una empresa de missatgeria en $4$ intervals d'igual amplitud, començant en $2,0$ kg i acabant en $10,0$ kg. Construeix la taula de freqüències indicant els intervals, les marques de classe ($x_i$) i les freqüències absolutes ($f_i$).

Datos: $2,5$; $3,1$; $4,8$; $5,2$; $2,9$; $6,5$; $7,4$; $8,8$; $9,1$; $4,5$; $5,5$; $6,2$; $3,8$; $7,1$; $8,2$; $9,5$; $4,2$; $5,9$; $6,8$; $7,7$.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Es disposa d'un conjunt de $150$ dades contínues sobre la durada (en hores) de determinades bateries industrials. Utilitza la regla empírica de l'arrel quadrada ($\sqrt{N}$) per determinar el nombre aproximat d'intervals de classe recomanats. Si el valor mínim registrat és $12$ hores i el màxim és $87$ hores, calcula l'amplitud que hauria de tenir cada interval (arrodonint a l'enter superior) i escriu quins serien aquests intervals començant a comptar des del valor mínim.

En un estudi bidimensional s'ha preguntat a $10$ persones pel seu número de calçat ($X$) i el seu nombre de germans ($Y$). Els parells $(X,Y)$ obtinguts són els següents:

$(38, 1), (40, 2), (39, 1), (40, 1), (38, 2), (41, 0), (39, 2), (40, 1), (41, 1), (39, 1)$

Construeix la taula de doble entrada de freqüències absolutes per a aquestes dues variables.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

A partir de la taula de doble entrada següent, extreu la taula de distribució marginal de la variable $X$ (número de calçat), indicant les seves freqüències absolutes ($f_i$) i les seves freqüències relatives ($h_i$):

Una taula de freqüències absolutes té $4$ valors diferents: $x_1, x_2, x_3, x_4$. Se sap que les freqüències absolutes depenen d'una incògnita $x$ de la manera següent:

$f_1 = 2x$, $f_2 = x + 5$, $f_3 = 3x - 2$ i $f_4 = 5x$.

Si la freqüència relativa acumulada del tercer valor és $H_3 = 0,60$, planteja una equació, troba el valor de $x$ i reconstrueix la columna completa de freqüències absolutes.

Demostra matemàticament, utilitzant la notació de sumatori ($\sum$), que la suma de totes les freqüències relatives ($h_i$) d'una distribució unidimensional de $k$ valors diferents és sempre igual a $1$, independentment de la mida de la mostra $N$.