Punt mitjà d'un segment
Un cable de fibra òptica entre dues ciutats necessita un repetidor just a la meitat del trajecte; el pilar d'un pont ha de recolzar-se exactament al centre del cable que sosté. En tots dos casos es busca el mateix punt: el punt mitjà d'un segment.
La fórmula del punt mitjà
Calcula les coordenades del punt mitjà del segment els extrems del qual són els punts $A(2, 4)$ i $B(6, 10)$.
Calcula les coordenades del punt mitjà del segment els extrems del qual són els punts $A(2, 4)$ i $B(6, 10)$.
Calcula el punt mitjà del segment que uneix els punts $C\left(\frac{1}{2}, 3\right)$ i $D\left(\frac{3}{2}, -1\right)$.
Calcula el punt mitjà del segment que uneix els punts $C\left(\frac{1}{2}, 3\right)$ i $D\left(\frac{3}{2}, -1\right)$.
Trobar l'extrem que falta
Si coneixes un extrem $A$ i el punt mitjà $M$, pots aïllar l'altre extrem. Com que $M$ és la mitjana d'$A$ i $B$:
$$B = 2M - A$$El punt mitjà del segment $AB$ és $M(3, 5)$. Si l'extrem $A$ té per coordenades $(1, 2)$, troba les coordenades de l'extrem $B$.
El punt mitjà del segment $AB$ és $M(3, 5)$. Si l'extrem $A$ té per coordenades $(1, 2)$, troba les coordenades de l'extrem $B$.
El punt mitjà del segment $AB$ és $M(a, 3)$. Si coneixem les coordenades dels extrems $A(-2, 5)$ i $B(6, b)$, planteja les equacions corresponents i calcula els valors…
El punt mitjà del segment $AB$ és $M(a, 3)$. Si coneixem les coordenades dels extrems $A(-2, 5)$ i $B(6, b)$, planteja les equacions corresponents i calcula els valors dels paràmetres $a$ i $b$.
Diagonals d'un paral·lelogram
Tres vèrtexs consecutius d'una parcel·la topogràfica amb forma de paral·lelogram són $A(-3, -1)$, $B(2, -2)$ i $C(5, 2)$. Utilitzant la propietat geomètrica que les…
Tres vèrtexs consecutius d'una parcel·la topogràfica amb forma de paral·lelogram són $A(-3, -1)$, $B(2, -2)$ i $C(5, 2)$. Utilitzant la propietat geomètrica que les diagonals d'un paral·lelogram es tallen en el seu punt mitjà, calcula les coordenades del quart vèrtex $D$.
Comprova si el quadrilàter de vèrtexs $A(-1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(4, 0)$ i $D(0, -2)$ és un paral·lelogram. Per fer-ho, calcula els punts mitjans de les seves dues…
Comprova si el quadrilàter de vèrtexs $A(-1, 2)$, $B(3, 4)$, $C(4, 0)$ i $D(0, -2)$ és un paral·lelogram. Per fer-ho, calcula els punts mitjans de les seves dues diagonals i verifica si coincideixen.
Medianes d'un triangle
Una mediana d'un triangle és el segment que uneix un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat. Calculant aquest punt mitjà pots trobar la longitud de la mediana amb la fórmula de la distància.
Donat el triangle de vèrtexs $A(-2, 1)$, $B(4, 5)$ i $C(2, -3)$, troba les coordenades del punt mitjà del costat $BC$ i, a continuació, calcula la longitud de la mediana…
Donat el triangle de vèrtexs $A(-2, 1)$, $B(4, 5)$ i $C(2, -3)$, troba les coordenades del punt mitjà del costat $BC$ i, a continuació, calcula la longitud de la mediana que parteix del vèrtex $A$.
Dividir un segment en parts iguals
Calculant punts mitjans successius pots repartir un segment en $4$, $8$... parts iguals: el punt mitjà d'$A$ i $B$ et dona la meitat; els punts mitjans de cada meitat et donen els quarts, i així successivament.
Es vol dividir el segment d'extrems $A(-5, 1)$ i $B(7, 9)$ en quatre parts de la mateixa longitud utilitzant exclusivament el càlcul de punts mitjans. Detalla el procés…
Es vol dividir el segment d'extrems $A(-5, 1)$ i $B(7, 9)$ en quatre parts de la mateixa longitud utilitzant exclusivament el càlcul de punts mitjans. Detalla el procés i calcula les coordenades dels tres punts que divideixen aquest segment.
Donat el triangle de vèrtexs $A(0, 0)$, $B(4, 0)$ i $C(2, 6)$, calcula els punts mitjans dels seus tres costats ($M_1$, $M_2$, $M_3$). A continuació, demostra…
Donat el triangle de vèrtexs $A(0, 0)$, $B(4, 0)$ i $C(2, 6)$, calcula els punts mitjans dels seus tres costats ($M_1$, $M_2$, $M_3$). A continuació, demostra analíticament calculant les distàncies que el perímetre del triangle format pels punts mitjans és exactament la meitat del perímetre del triangle original.