Successos compostos
Llançar dues monedes, extreure dues cartes, o triar primer una màquina i després revisar una peça: són experiments compostos, formats per diverses etapes. Abans de distingir si les etapes són independents o dependents (els dos propers apartats), aprèn a reconèixer l'estructura comuna a tots: cada etapa aporta una probabilitat, i cal combinar-les bé.
Experiments en diverses etapes
Llancem dues monedes a l'aire de forma independent. Calcula la probabilitat d'obtenir exactament dues creus.
Llancem dues monedes a l'aire de forma independent. Calcula la probabilitat d'obtenir exactament dues creus.
Llancem un dau cúbic equilibrat (amb les cares numerades del $1$ al $6$) i una moneda. Quina és la probabilitat d'obtenir un nombre parell al dau i una cara a la moneda?
Llancem un dau cúbic equilibrat (amb les cares numerades del $1$ al $6$) i una moneda. Quina és la probabilitat d'obtenir un nombre parell al dau i una cara a la moneda?
Regla del producte general
En un restaurant, el $60\%$ dels clients demana menú del dia i el $40\%$ demana a la carta. Dels qui demanen menú, el $70\%$ pren postres. Dels qui demanen a la carta,…
En un restaurant, el $60\%$ dels clients demana menú del dia i el $40\%$ demana a la carta. Dels qui demanen menú, el $70\%$ pren postres. Dels qui demanen a la carta, el $50\%$ pren postres. Calcula la probabilitat que un client triat a l'atzar demani menú del dia i prengui postres.
En una classe de 4t d'ESO hi ha $12$ nois i $18$ noies. Es sap que $4$ nois i $6$ noies porten ulleres. Si triem un estudiant a l'atzar, quina és la probabilitat que…
En una classe de 4t d'ESO hi ha $12$ nois i $18$ noies. Es sap que $4$ nois i $6$ noies porten ulleres. Si triem un estudiant a l'atzar, quina és la probabilitat que sigui una noia que porta ulleres?
Dos camins cap al mateix resultat
Quan l'experiment té una primera etapa amb diverses opcions i cada opció porta a una segona etapa diferent, cal sumar la probabilitat de tots els camins que porten al resultat buscat.
Disposem de dues urnes. L'urna $A$ conté $4$ boles blanques i $2$ negres. L'urna $B$ conté $3$ boles blanques i $5$ negres. Llancem una moneda equilibrada; si surt cara,…
Disposem de dues urnes. L'urna $A$ conté $4$ boles blanques i $2$ negres. L'urna $B$ conté $3$ boles blanques i $5$ negres. Llancem una moneda equilibrada; si surt cara, extreiem una bola de l'urna $A$, i si surt creu, extreiem una bola de l'urna $B$. Troba la probabilitat que la bola extreta sigui blanca.
Una fàbrica de components electrònics té dues màquines. La màquina $M_1$ produeix el $60\%$ dels components i la màquina $M_2$ el $40\%$ restant. Es sap que el $2\%$…
Una fàbrica de components electrònics té dues màquines. La màquina $M_1$ produeix el $60\%$ dels components i la màquina $M_2$ el $40\%$ restant. Es sap que el $2\%$ dels components produïts per $M_1$ són defectuosos, mentre que el $5\%$ dels produïts per $M_2$ són defectuosos. Si es selecciona un component a l'atzar al magatzem, quina és la probabilitat que sigui defectuós?
«Almenys un» en experiments compostos
Dues jugadores de bàsquet, Marta i Laura, llancen un tir lliure cadascuna. La probabilitat que la Marta encistelli és $0,8$ i la probabilitat que la Laura encistelli és…
Dues jugadores de bàsquet, Marta i Laura, llancen un tir lliure cadascuna. La probabilitat que la Marta encistelli és $0,8$ i la probabilitat que la Laura encistelli és $0,7$. Els seus llançaments són successos independents. Calcula la probabilitat que almenys una de les dues encistelli el seu tir lliure.
El diàgrama següent mostra un sistema de canonades amb tres vàlvules $A$, $B$ i $C$. L'aigua flueix d'esquerra a dreta. Perquè l'aigua arribi al final, ha de passar per…
El diàgrama següent mostra un sistema de canonades amb tres vàlvules $A$, $B$ i $C$. L'aigua flueix d'esquerra a dreta. Perquè l'aigua arribi al final, ha de passar per la vàlvula $A$ o per la branca inferior que conté les vàlvules $B$ i $C$ en sèrie. Les probabilitats que les vàlvules estiguin obertes són $P(A) = 0,7$, $P(B) = 0,8$ i $P(C) = 0,9$. Sabent que el funcionament de cada vàlvula és independent, calcula la probabilitat que l'aigua aconsegueixi travessar el sistema.