Posició relativa de dues rectes
Dos carrers d'una ciutat poden no creuar-se mai (paral·lels), creuar-se en un únic punt (secants) o ser, en realitat, el mateix carrer vist amb un altre nom (coincidents). Dues rectes en el pla només poden estar en una d'aquestes tres situacions.
Tres posicions possibles
Escriu la posició relativa de les rectes $r: y = 3x - 5$ i $s: y = -2x + 4$ justificant la teva resposta a partir dels seus pendents.
Escriu la posició relativa de les rectes $r: y = 3x - 5$ i $s: y = -2x + 4$ justificant la teva resposta a partir dels seus pendents.
El criteri amb els coeficients
Determina la posició relativa de les rectes $r: 2x - 4y + 6 = 0$ i $s: -x + 2y - 3 = 0$ comparant els seus coeficients.
Determina la posició relativa de les rectes $r: 2x - 4y + 6 = 0$ i $s: -x + 2y - 3 = 0$ comparant els seus coeficients.
Calcula el valor del paràmetre $k$ perquè les rectes $r: 3x + ky - 2 = 0$ i $s: x - 2y + 5 = 0$ siguin paral·leles.
Calcula el valor del paràmetre $k$ perquè les rectes $r: 3x + ky - 2 = 0$ i $s: x - 2y + 5 = 0$ siguin paral·leles.
Trobar el punt de tall
Si les rectes són secants, el seu punt de tall es troba resolent el sistema format per les dues equacions.
Calcula les coordenades del punt de tall de les rectes secants $r: x + y - 4 = 0$ i $s: 2x - y - 5 = 0$.
Calcula les coordenades del punt de tall de les rectes secants $r: x + y - 4 = 0$ i $s: 2x - y - 5 = 0$.
Troba el punt d'intersecció de la recta $r: 3x - 2y - 12 = 0$ amb l'eix d'abscisses (eix X).
Troba el punt d'intersecció de la recta $r: 3x - 2y - 12 = 0$ amb l'eix d'abscisses (eix X).
Rectes paral·leles o secants donades en altres formes
El mateix criteri serveix amb rectes en forma explícita, paramètrica o contínua: n'hi ha prou de passar-les abans a la forma general, o comparar directament els seus vectors directors.
Troba l'equació explícita de la recta paral·lela a $r: y = -4x + 1$ que passa pel punt $P(0, 3)$.
Troba l'equació explícita de la recta paral·lela a $r: y = -4x + 1$ que passa pel punt $P(0, 3)$.
Comprova si les rectes donades en forma contínua $r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3}$ i $s: \frac{x}{4} = \frac{y-1}{6}$ són paral·leles o secants.
Comprova si les rectes donades en forma contínua $r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3}$ i $s: \frac{x}{4} = \frac{y-1}{6}$ són paral·leles o secants.
Aplicacions: encreuaments, trajectòries i figures
Dues canonades principals de reg en un camp de conreu segueixen les trajectòries de les rectes $r: 5x + 3y - 15 = 0$ i $s: 2x - y + 5 = 0$. Esbrina si es tallen i, en…
Dues canonades principals de reg en un camp de conreu segueixen les trajectòries de les rectes $r: 5x + 3y - 15 = 0$ i $s: 2x - y + 5 = 0$. Esbrina si es tallen i, en cas afirmatiu, troba les coordenades exactes del punt de connexió.
Tres carrers formen un parc triangular al centre d'una ciutat. Les equacions dels carrers són $r: x + y - 6 = 0$, $s: 2x - y - 3 = 0$ i $t: x - 2y + 6 = 0$. Calcula les…
Tres carrers formen un parc triangular al centre d'una ciutat. Les equacions dels carrers són $r: x + y - 6 = 0$, $s: 2x - y - 3 = 0$ i $t: x - 2y + 6 = 0$. Calcula les coordenades exactes dels tres vèrtexs del parc.