Repartiments
Tres socis han invertit capitals diferents en un negoci. En repartir el benefici no n'hi ha prou dividint entre tres: s'ha de fer de manera justa, segons el que ha posat cadascun. Això és un repartiment proporcional, i aquí el podràs trobar directe, invers o fins i tot amb dos criteris alhora.
Repartiment directe i invers
Reparteix la quantitat de $450$ € de manera directament proporcional als nombres $2$, $3$ i $4$.
Reparteix la quantitat de $450$ € de manera directament proporcional als nombres $2$, $3$ i $4$.
Divideix el nombre $300$ en parts inversament proporcionals a $2$ i $3$.
Divideix el nombre $300$ en parts inversament proporcionals a $2$ i $3$.
Reparteix $330$ punts de manera inversament proporcional a $1$, $2$ i $3$.
Reparteix $330$ punts de manera inversament proporcional a $1$, $2$ i $3$.
Repartiments amb fraccions o decimals
Quan les parts vénen donades com a fraccions, convé reduir-les a un comú denominador abans de sumar: el repartiment no canvia si treballes amb els numeradors resultants.
Fes el repartiment de $620$ accions de manera directament proporcional a les fraccions $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{5}$.
Fes el repartiment de $620$ accions de manera directament proporcional a les fraccions $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{5}$.
En un experiment de laboratori s'ha de repartir una mostra de $145$ grams d'un compost químic entre tres recipients de manera inversament proporcional a les temperatures…
En un experiment de laboratori s'ha de repartir una mostra de $145$ grams d'un compost químic entre tres recipients de manera inversament proporcional a les temperatures a les quals es troben. Les temperatures són $\frac{1}{2}$ ºC, $\frac{2}{3}$ ºC i $\frac{3}{4}$ ºC. Calcula la quantitat exacta de compost que es dipositarà en cada recipient.
Dos criteris combinats
De vegades el repartiment depèn de dues coses diferents: una de proporcional directa i una d'inversa, o fins i tot un repartiment en dues fases amb criteris diferents.
Un bo de productivitat de $2530$ € es reparteix entre tres empleats d'una fàbrica. El repartiment es fa de manera directament proporcional als anys d'antiguitat a…
Un bo de productivitat de $2530$ € es reparteix entre tres empleats d'una fàbrica. El repartiment es fa de manera directament proporcional als anys d'antiguitat a l'empresa ($4$, $5$ i $8$ anys) i inversament proporcional al nombre de dies d'absència durant l'any ($2$, $3$ i $4$ dies). Calcula la bonificació que rep cadascun dels empleats.
Una empresa tecnològica reparteix $50000$ € de beneficis entre tres departaments en dues fases. En la primera fase, el $40$% del total es reparteix de manera directament…
Una empresa tecnològica reparteix $50000$ € de beneficis entre tres departaments en dues fases. En la primera fase, el $40$% del total es reparteix de manera directament proporcional a les hores extres treballades: $120$, $150$ i $130$ hores. En la segona fase, el $60$% restant es reparteix de manera inversament proporcional al nombre d'incidències tècniques reportades: $2$, $4$ i $5$ incidències. Calcula el benefici total final que rep cadascun dels tres departaments sumant totes dues fases.
Plantejament algebraic
A 4t el repartiment sol venir amb una dada amagada (una part coneguda, un total desconegut, o les mateixes quantitats expressades amb una incògnita): cal muntar una equació amb la constant $k$.
En un repartiment directament proporcional a les quantitats $3$, $5$ i $7$, a la primera persona li corresponen $120$ €. Calcula la quantitat total que s'ha repartit i…
En un repartiment directament proporcional a les quantitats $3$, $5$ i $7$, a la primera persona li corresponen $120$ €. Calcula la quantitat total que s'ha repartit i el que reben les altres dues persones.
Una herència es reparteix de manera directament proporcional als nombres $4$, $7$ i $9$. Sabent que l'hereu que rep la part més gran obté $3500$ € més que el que rep la…
Una herència es reparteix de manera directament proporcional als nombres $4$, $7$ i $9$. Sabent que l'hereu que rep la part més gran obté $3500$ € més que el que rep la part més petita, calcula el valor total de l'herència i la quantitat assignada a cadascuna de les tres parts.
Es reparteix una quantitat total de $74$ de manera inversament proporcional a tres nombres enters positius consecutius: $x$, $x+1$ i $x+2$. Sabent que la constant de…
Es reparteix una quantitat total de $74$ de manera inversament proporcional a tres nombres enters positius consecutius: $x$, $x+1$ i $x+2$. Sabent que la constant de proporcionalitat inversa del repartiment és $k = 120$:
- a) Planteja l'equació corresponent i troba els tres nombres enters.
- b) Determina el valor de cadascuna de les tres parts obtingudes en el repartiment.
Torna al principi: Per repartir el benefici entre els tres socis de manera justa, fes un repartiment directament proporcional al capital aportat: cadascun rep $k \cdot c_i$, amb $k = \dfrac{\text{benefici}}{\text{suma de capitals}}}.