Expressions algebraiques

Identifica el coeficient, la part literal i el grau del monomi següent: $M(x,y) = -\frac{2}{3}x^4y^2$.

Calcula el valor numèric del polinomi $P(x) = 3x^2 - 5x + 2$ per a $x = -2$.

Indica quines de les expressions algebraiques següents són polinomis i justifica la teva resposta:

• $A(x) = 3x^2 - \frac{5}{x}$

• $B(x) = \sqrt{2}x^3 - x$

• $C(x) = 4x^{1/2} + 1$

Fes la suma i resta següent de monomis semblants i simplifica el resultat: $3x^2y - 5x^2y + 8x^2y$.

Efectua la multiplicació dels monomis següents: $(-3a^2b^3) \cdot (4ab^4)$.

Fes la divisió següent de monomis i indica el coeficient, la part literal i el grau del monomi resultant: $\frac{-24x^5y^4z}{6x^2y^3}$.

Expressa en llenguatge algebraic l'enunciat següent: "El cub d'un nombre menys el quadrat d'un altre nombre diferent".

Determina el valor de $k$ perquè el valor numèric del polinomi $P(x) = 2x^3 - kx + 4$ en $x = 1$ sigui igual a $5$.

Troba els valors dels paràmetres $a$ i $b$ en el polinomi $P(x) = ax^2 + bx - 5$ sabent que el seu valor numèric per a $x = 1$ és $-2$ i per a $x = -1$ és $-4$.

Una botiga de roba ofereix un descompte del $20\%$ en tots els seus articles. Si compres $x$ camises que originalment valen $25$ euros cadascuna i $y$ pantalons que valen $40$ euros cadascun, escriu l'expressió algebraica del cost total de la compra. Calcula el cost si compres $3$ camises i $2$ pantalons.

L'energia cinètica d'un cos en moviment ve donada per l'expressió $E_c = \frac{1}{2}mv^2$, on $m$ és la massa en quilograms i $v$ la velocitat en metres per segon. Calcula l'energia cinètica d'un vehicle de $800$ kg que circula a $20$ m/s.

La figura mostra un quadrat de costat $2x$ que conté a l'interior un cercle de radi $x$. Escriu l'expressió algebraica que representa l'àrea de la regió ombrejada (la zona del quadrat exterior al cercle).