Equacions i sistemes · Equacions, inequacions i sistemes
Sistemes d'equacions no lineals
El perímetre d'un rectangle fa $28$ cm i la seva àrea és $48$ cm². Un altre cop dues incògnites i dues equacions, però ara una d'elles té un producte d'incògnites en lloc d'una suma. Ja no és lineal: és un sistema no lineal, i necessita una estratègia una mica diferent.
Una equació lineal és una recta; una equació amb $x^2$ (i no $y^2$) és una paràbola. El sistema recta-paràbola pot tenir dues, una o cap solució real, segons el discriminant de l'equació de segon grau que resulta en substituir.
Practica★☆☆Sense començar
Resol el següent sistema d'equacions no lineals: $y = x^2 - 4x$ $y = x - 6$
L'àrea d'una catifa rectangular és de $6 \text{ m}^2$ i el seu perímetre mesura $10 \text{ m}$. Planteja un sistema d'equacions no lineals i calcula les dimensions de la…
L'àrea d'una catifa rectangular és de $6 \text{ m}^2$ i el seu perímetre mesura $10 \text{ m}$. Planteja un sistema d'equacions no lineals i calcula les dimensions de la catifa.
La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura $13 \text{ cm}$. Es sap que un dels catets mesura $7 \text{ cm}$ més que l'altre. Planteja un sistema d'equacions no lineals…
La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura $13 \text{ cm}$. Es sap que un dels catets mesura $7 \text{ cm}$ més que l'altre. Planteja un sistema d'equacions no lineals per calcular la longitud dels dos catets.
Un sistema no lineal pot donar diverses solucions matemàtiques, però no totes serveixen en un problema real.
Practica★★☆Sense començar
Un grup d'estudiants compra un regal per a un company per $120$ euros, a pagar a parts iguals. A última hora s'uneixen $2$ estudiants més, la qual cosa fa que cadascun…
Un grup d'estudiants compra un regal per a un company per $120$ euros, a pagar a parts iguals. A última hora s'uneixen $2$ estudiants més, la qual cosa fa que cadascun dels inicials posi $3$ euros menys. Quants estudiants hi havia al principi i quant pagava cadascun?
Un filferro de $40 \text{ cm}$ de longitud es talla en dos trossos. Amb un dels trossos es forma un quadrat i amb l'altre es forma un rectangle la base del qual és el…
Un filferro de $40 \text{ cm}$ de longitud es talla en dos trossos. Amb un dels trossos es forma un quadrat i amb l'altre es forma un rectangle la base del qual és el doble que la seva alçada. Si la suma de les àrees de totes dues figures és de $48 \text{ cm}^2$, quant mesura cada tros de filferro?
En un parc es construirà una zona de jocs rectangular envoltada per un camí de gespa artificial de $1 \text{ m}$ d'amplada en tot el seu perímetre. L'àrea de la zona de…
En un parc es construirà una zona de jocs rectangular envoltada per un camí de gespa artificial de $1 \text{ m}$ d'amplada en tot el seu perímetre. L'àrea de la zona de jocs ha de ser de $48 \text{ m}^2$ i l'àrea total (zona de jocs més camí) ha de ser de $96 \text{ m}^2$. Planteja un sistema d'equacions per trobar les dimensions de la zona de jocs.