Funció logarítmica
Ja saps calcular un logaritme. Ara toca estudiar-lo com a funció: quina forma té la seva gràfica?, on està definida?, com es relaciona amb l'exponencial que ja coneixes? La resposta curta és que el logaritme desfà la potència, i això es tradueix en què la seva gràfica és la de l'exponencial... vista en un mirall.
Domini i asímptota vertical
Determina el domini de definició de les funcions logarítmiques següents: a) $f(x) = \log(x - 5)$ b) $g(x) = \ln(2x + 8)$
Determina el domini de definició de les funcions logarítmiques següents:
a) $f(x) = \log(x - 5)$
b) $g(x) = \ln(2x + 8)$
Creixent o decreixent segons la base
Indica, raonant la teva resposta i sense necessitat de dibuixar-les, quines de les funcions següents són creixents i quines són decreixents: a) $f(x) = \log_3 x$ b)…
Indica, raonant la teva resposta i sense necessitat de dibuixar-les, quines de les funcions següents són creixents i quines són decreixents:
a) $f(x) = \log_3 x$
b) $g(x) = \log_{0,5} x$
c) $h(x) = \ln x$
Observa les gràfiques de les funcions logarítmiques representades a la imatge superior. Associa, justificant la teva resposta, la Funció A i la Funció B amb les seves…
Observa les gràfiques de les funcions logarítmiques representades a la imatge superior. Associa, justificant la teva resposta, la Funció A i la Funció B amb les seves expressions analítiques respectives:
1) $y = \log_2 x$
2) $y = \log_{1/2} x$
Inversa de l'exponencial
La imatge mostra la gràfica de la funció exponencial $f(x) = e^x$ i la seva funció inversa $g(x)$. a) Escriu l'expressió analítica de $g(x)$. b) Explica el significat…
La imatge mostra la gràfica de la funció exponencial $f(x) = e^x$ i la seva funció inversa $g(x)$.
a) Escriu l'expressió analítica de $g(x)$.
b) Explica el significat geomètric de la recta puntejada taronja $y = x$ en relació amb totes dues corbes.
c) Determina el domini i el recorregut de totes dues funcions, justificant com s'intercanvien entre una funció i la seva inversa.
Translacions: $y=\log_a(x+b)$
Dada la funció $f(x) = \log_3(12 - 3x)$: a) Determina el seu domini analíticament. b) Indica quina és l'equació de la seva asímptota vertical. c) Cap a quina direcció…
Dada la funció $f(x) = \log_3(12 - 3x)$:
a) Determina el seu domini analíticament.
b) Indica quina és l'equació de la seva asímptota vertical.
c) Cap a quina direcció (esquerra o dreta) s'obre la gràfica d'aquesta funció respecte a la seva asímptota?
A partir de la gràfica de la funció $f(x)$ mostrada a dalt, que correspon a un logaritme desplaçat de la forma $f(x) = \log_a (x + b)$: a) Indica el valor de $b$…
A partir de la gràfica de la funció $f(x)$ mostrada a dalt, que correspon a un logaritme desplaçat de la forma $f(x) = \log_a (x + b)$:
a) Indica el valor de $b$ observant l'asímptota vertical.
b) Utilitza el punt $B(1, 2)$ per calcular la base $a$ del logaritme.
c) Escriu l'expressió analítica completa de la funció.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \ln(x^2 - 4x - 5)$. Expressa el resultat en forma d'intervals.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \ln(x^2 - 4x - 5)$. Expressa el resultat en forma d'intervals.
Se sap que una funció logarítmica de la forma $f(x) = \log_a(x + b)$ passa per l'origen de coordenades $(0, 0)$ i pel punt $(6, 1)$. Planteja un sistema d'equacions per…
Se sap que una funció logarítmica de la forma $f(x) = \log_a(x + b)$ passa per l'origen de coordenades $(0, 0)$ i pel punt $(6, 1)$.
Planteja un sistema d'equacions per trobar els valors dels paràmetres $a$ i $b$. Un cop trobats, escriu l'expressió analítica final de la funció i indica quina és la seva asímptota vertical.