Notació científica

Escriu en notació científica els nombres decimals següents:

1. a) $450 000 000$
2. b) $0,000000032$
3. c) $12 500$
4. d) $0,000105$

Indica quins dels nombres següents no estan escrits correctament en notació científica i escriu-los de forma correcta:

1. a) $45,2 \cdot 10^3$
2. b) $0,8 \cdot 10^{-2}$
3. c) $3,1 \cdot 10^5$
4. d) $12 \cdot 10^{-4}$

Expressa en notació decimal ordinària els nombres següents donats en notació científica:

1. a) $3,4 \cdot 10^5$
2. b) $1,89 \cdot 10^{-4}$
3. c) $7 \cdot 10^8$
4. d) $5,02 \cdot 10^{-6}$

Determina l'ordre de magnitud (la potència de $10$ més pròxima) de les quantitats següents expressades en notació científica:

1. a) $4,8 \cdot 10^6$
2. b) $1,1 \cdot 10^{-5}$
3. c) $9,2 \cdot 10^{12}$
4. d) $2,5 \cdot 10^{-8}$

Ordena de menor a major els nombres següents escrits en notació científica:

$A = 3,2 \cdot 10^4$

$B = 4,1 \cdot 10^{-3}$

$C = 1,5 \cdot 10^4$

$D = 8,9 \cdot 10^{-4}$

$E = 2 \cdot 10^5$

Efectua les multiplicacions següents agrupant els nombres i les potències de base $10$. Expressa el resultat final en notació científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-4})$
3. c) $(5 \cdot 10^6) \cdot (3 \cdot 10^{-2})$

Calcula les sumes i restes següents amb diferent exponent, ajustant primer les potències de $10$ perquè coincideixin. Expressa el resultat en notació científica:

1. a) $3,5 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^5$
2. b) $7,1 \cdot 10^{-4} - 5 \cdot 10^{-5}$

Resol la següent operació combinada respectant la jerarquia de les operacions i dona el resultat final ajustat en notació científica:

$\frac{(4,2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{3 \cdot 10^4}$

La distància mitjana de la Terra al Sol és d'uns $1,5 \cdot 10^8$ km i la velocitat de la llum al buit és de $3 \cdot 10^5$ km/s. Utilitzant la fórmula del moviment rectilini uniforme ($t = \frac{d}{v}$), quants segons triga la llum del Sol a arribar a la Terra? Expressa el resultat en notació científica i després converteix-lo a minuts.

Planteja i resol la següent equació de primer grau en què els coeficients estan expressats en notació científica. Aïlla la incògnita $x$ i expressa el seu valor en notació científica:

$(2,5 \cdot 10^4) \cdot x + 3 \cdot 10^5 = 1,8 \cdot 10^6$

La llei de la gravitació universal de Newton estableix que la força d'atracció entre dos cossos ve donada per $F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.

Sabent que la constant de gravitació és $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ $N \cdot m^2/kg^2$, la massa de la Terra és $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la massa de la Lluna és $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg i la distància mitjana entre els seus centres és $d = 3,84 \cdot 10^8$ m, calcula la força de gravetat $F$ en newtons ($N$). Expressa el resultat en notació científica arrodonint a dues xifres decimals.

Un vas conté exactament $18$ grams d'aigua pura ($H_2O$). En química, es sap que $18$ grams equivalen a $1$ mol d'aigua i que $1$ mol de qualsevol substància conté el nombre d'Avogadro ($6,022 \cdot 10^{23}$) de molècules. A partir d'aquestes dades, calcula la massa en quilograms d'una sola molècula d'aigua. Expressa el resultat final en notació científica.