Problemes amb equacions de segon grau
Ja saps resoldre $ax^2+bx+c=0$ amb la fórmula o factoritzant. El difícil d'aquests problemes no és el càlcul final, sinó traduir l'enunciat a una equació, i després decidir què fer quan surten dues solucions.
Plantejar el problema
Troba un nombre positiu tal que el triple del seu quadrat sigui exactament igual a dotze vegades aquest mateix nombre.
Troba un nombre positiu tal que el triple del seu quadrat sigui exactament igual a dotze vegades aquest mateix nombre.
Nombres i repartiments
Quan el problema parla de «nombres consecutius», convé anomenar només un amb $x$ i escriure els altres en funció d'aquest.
El producte de dos nombres enters consecutius és $156$. Quins són aquests nombres?
El producte de dos nombres enters consecutius és $156$. Quins són aquests nombres?
Un grup d'amics decideix comprar un regal de casament que costa $120$ euros, a pagar a parts iguals. A última hora s'uneixen dos amics més al grup, la qual cosa fa que…
Un grup d'amics decideix comprar un regal de casament que costa $120$ euros, a pagar a parts iguals. A última hora s'uneixen dos amics més al grup, la qual cosa fa que cadascun dels anteriors hagi de pagar $3$ euros menys del que s'havia previst inicialment. Quants amics conformaven el grup inicial?
Geometria: àrees i Pitàgores
En un triangle rectangle, catet i catet compleixen $a^2+b^2=c^2$. Si un costat es descriu com «x més alguna cosa», l'equació de Pitàgores és de segon grau.
La base d'una parcel·la rectangular mesura $5$ metres més que la seva altura. Si la seva àrea total és de $150 \text{ m}^2$, calcula les seves dimensions.
La base d'una parcel·la rectangular mesura $5$ metres més que la seva altura. Si la seva àrea total és de $150 \text{ m}^2$, calcula les seves dimensions.
En un triangle rectangle, un catet mesura $7 \text{ cm}$ més que l'altre. Si la hipotenusa mesura $13 \text{ cm}$, calcula la longitud de tots dos catets.
En un triangle rectangle, un catet mesura $7 \text{ cm}$ més que l'altre. Si la hipotenusa mesura $13 \text{ cm}$, calcula la longitud de tots dos catets.
Una piscina rectangular de $10 \text{ m}$ de llargada per $6 \text{ m}$ d'amplada està envoltada per un passadís de gespa d'amplada uniforme $x$. Si l'àrea exclusiva del…
Una piscina rectangular de $10 \text{ m}$ de llargada per $6 \text{ m}$ d'amplada està envoltada per un passadís de gespa d'amplada uniforme $x$. Si l'àrea exclusiva del passadís és de $80 \text{ m}^2$, quina és l'amplada del passadís?
Edats i moviment
Les edats combinen «fa $n$ anys» (resta) i «d'aquí a $n$ anys» (suma) dins d'un quadrat o d'un producte, cosa que porta a una equació de segon grau.
Si al quadrat de l'edat que tindrà la Lucía d'aquí a $3$ anys li restem el triple de l'edat que tenia fa $2$ anys, obtenim $55$. Quina edat té la Lucía actualment?
Si al quadrat de l'edat que tindrà la Lucía d'aquí a $3$ anys li restem el triple de l'edat que tenia fa $2$ anys, obtenim $55$. Quina edat té la Lucía actualment?
Un projectil es llança verticalment cap amunt. La seva altura $h$ (en metres) en funció del temps $t$ (en segons) ve donada per l'expressió matemàtica $h = 40t - 5t^2$.…
Un projectil es llança verticalment cap amunt. La seva altura $h$ (en metres) en funció del temps $t$ (en segons) ve donada per l'expressió matemàtica $h = 40t - 5t^2$. En quins instants de temps el projectil es trobarà exactament a una altura de $75 \text{ metres}$?
La diferència entre les edats d'un avi i el seu nét és de $56$ anys. Fa $4$ anys, l'edat de l'avi era exactament el quadrat de l'edat del nét. Quines edats tenen…
La diferència entre les edats d'un avi i el seu nét és de $56$ anys. Fa $4$ anys, l'edat de l'avi era exactament el quadrat de l'edat del nét. Quines edats tenen actualment?
Compte amb les dues solucions
Si s'augmenta el costat d'un quadrat de ceràmica en $4 \text{ cm}$, la seva àrea es quadruplica. Quant mesurava el costat inicialment?
Si s'augmenta el costat d'un quadrat de ceràmica en $4 \text{ cm}$, la seva àrea es quadruplica. Quant mesurava el costat inicialment?
El preu de cost d'un lot de samarretes és de $300$ euros. El venedor decideix quedar-se amb $5$ samarretes per a la seva família i vendre la resta a $2$ euros més del…
El preu de cost d'un lot de samarretes és de $300$ euros. El venedor decideix quedar-se amb $5$ samarretes per a la seva família i vendre la resta a $2$ euros més del que li va costar cadascuna. Si després de vendre-les totes obté un benefici net de $60$ euros (és a dir, ingressa $360$ euros en total), quantes samarretes va comprar inicialment?