Diagrames de caixa

S'han registrat les edats de 7 estudiants d'un taller de teatre: $12, 14, 15, 18, 20, 22, 25$.

Calcula el mínim, el primer quartil ($Q_1$), la mediana ($Me$), el tercer quartil ($Q_3$) i el màxim. Determina també el rang interquartílic ($IQR$).

Donada la llista següent de temperatures en graus Celsius registrades durant 8 dies, desordenades: $15, 12, 19, 14, 18, 10, 21, 16$.

Ordena les dades de menor a major i calcula el resum dels cinc nombres necessari per dibuixar un diagrama de caixa.

En un estudi sobre el pes de les motxilles escolars, s'ha obtingut que el primer quartil és $Q_1 = 4,5$ kg i el tercer quartil és $Q_3 = 7,2$ kg.

Calcula el rang interquartílic ($IQR$). Si el pes mínim registrat és de $2$ kg, quina és la longitud del bigoti esquerre en el diagrama de caixa?

Indica si les afirmacions següents són veritables o falses, justificant la teva resposta en cada cas:

• La línia que marca la mediana sempre es troba exactament al centre geomèric de la caixa.

• Els dos bigotis d'un diagrama de caixa sempre tenen la mateixa longitud.

• El rang interquartílic no es veu afectat pels valors extrems (màxim i mínim).

Els salaris (en euros) de 5 empleats d'una empresa petita són: $1100, 1200, 1300, 1500, 2500$.

Calcula el resum dels cinc nombres. Si l'empleat que cobra $2500$ € rep un augment de $500$ € (passant a cobrar $3000$ €), com afecta això a la mediana i al rang interquartílic? Quin avantatge té el diagrama de caixa davant de la mitjana aritmètica en aquest cas?

En una distribució estadística, el primer quartil és $Q_1 = 40$ i el tercer quartil és $Q_3 = 64$.

Calcula el rang interquartílic ($IQR$). A continuació, determina els límits inferior i superior per identificar valors atípics (utilitzant la regla de $1,5 \cdot IQR$). Es consideraria el valor $105$ un valor atípic? I el valor $3$?

S'ha registrat el nombre de pulsacions per minut de 11 atletes després d'una cursa: $110, 115, 120, 122, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 200$.

Calcula el resum dels cinc nombres i identifica si el valor $200$ és un valor atípic utilitzant el criteri de $1,5 \cdot IQR$. Si eliminem aquest valor atípic del conjunt de dades, com varien la mitjana i la mediana? Quina mesura de centralització és més robusta davant d'aquest canvi?

El gràfic següent mostra els diagrames de caixa de les pulsacions per minut en repòs de dos grups d'atletes, A (corredors de fons) i B (aixecadors de peses).

A partir de l'observació dels gràfics, respon:

• Quin grup té una mediana menor?

• Quin grup presenta una dispersió més gran en el $50\%$ central de les seves dades?

• Calcula el rang interquartílic de tots dos grups i compara'ls.

Un diagrama de caixa té els valors següents: Mínim = $10$, $Q_1 = 15$, $Me = 18$, $Q_3 = 35$, Màxim = $40$.

Analitza l'asimetria de la distribució. Està esbiaixada cap a la dreta o cap a l'esquerra? Justifica la teva resposta comparant les distàncies entre els quartils i la mediana.

Una empresa analitza el temps de vida (en hores) de dues marques de bombetes, A i B. Totes dues marques tenen la mateixa mediana ($Me = 1000$ h) i el mateix rang interquartílic ($IQR = 200$ h). Tanmateix, el rang total de la marca A és de $400$ h, mentre que el rang total de la marca B és de $1200$ h.

Quina informació ens aporta aquesta diferència en els rangs totals sobre la fiabilitat i la presència de valors atípics en totes dues marques? Quina de les dues marques consideraries més predictible i per què?

Les notes d'un examen sobre 10 punts tenen el resum següent: Mínim = $3$, $Q_1 = 5$, $Me = 6$, $Q_3 = 8$, Màxim = $10$.

El professor decideix transformar les notes multiplicant-les per $0,8$ i afegint-hi $2$ punts. Calcula el nou resum dels cinc nombres i el nou rang interquartílic.

En una distribució estadística, els quartils vénen donats per expressions algebraiques en funció d'un paràmetre $x > 0$:

• $Q_1 = x$

• $Me = 2x + 1$

• $Q_3 = x^2 - 2$

Sabent que el rang interquartílic ($IQR$) és igual a $10$, planteja una equació, resol per trobar el valor de $x$, i calcula els valors numèrics de $Q_1$, $Me$ i $Q_3$.