Mesures de posició
Un pediatre diu a uns pares que l'alçada del seu fill està en el percentil $85$. No és una nota ni una mesura directa: és una posició relativa dins de tot el grup de referència. Les mesures de posició generalitzen la idea de mediana per situar qualsevol dada dins de la distribució, no només el centre.
Mediana i quartils amb dades soltes
El nombre de gols marcats per un equip d'handbol en els seus últims 9 partits ha estat: $24, 28, 21, 30, 25, 28, 22, 27, 26$. Calcula el primer quartil ($Q_1$), la…
El nombre de gols marcats per un equip d'handbol en els seus últims 9 partits ha estat: $24, 28, 21, 30, 25, 28, 22, 27, 26$. Calcula el primer quartil ($Q_1$), la mediana ($Me$) i el tercer quartil ($Q_3$) d'aquestes dades.
Les temperatures màximes registrades en una ciutat durant 12 dies consecutius de primavera han estat, en graus Celsius: $18, 20, 22, 19, 21, 24, 25, 23, 20, 19, 26, 22$.…
Les temperatures màximes registrades en una ciutat durant 12 dies consecutius de primavera han estat, en graus Celsius: $18, 20, 22, 19, 21, 24, 25, 23, 20, 19, 26, 22$. Calcula el rang interquartílic (diferència entre el tercer i el primer quartil) de les temperatures.
Percentils i decils
El nombre de pàgines llegides en un dia per un grup de 15 estudiants és: $12, 20, 8, 15, 30, 25, 10, 18, 22, 14, 35, 28, 16, 24, 19$. Troba el percentil $60$ ($P_{60}$)…
El nombre de pàgines llegides en un dia per un grup de 15 estudiants és: $12, 20, 8, 15, 30, 25, 10, 18, 22, 14, 35, 28, 16, 24, 19$. Troba el percentil $60$ ($P_{60}$) i interpreta el seu significat en el context del problema.
En la revisió mèdica anual, el pediatra diu als pares d'un nen que la seva alçada es troba en el percentil $85$ ($P_{85}$) per a la seva edat. Explica detalladament què…
En la revisió mèdica anual, el pediatra diu als pares d'un nen que la seva alçada es troba en el percentil $85$ ($P_{85}$) per a la seva edat. Explica detalladament què significa aquesta dada estadística en relació amb la resta de nens de la seva mateixa edat.
Càlcul amb taula de freqüències
Amb dades soltes agrupades en una taula de freqüències, el valor d'un quartil o percentil és el primer $x_i$ la freqüència acumulada $F_i$ del qual assoleix o supera la posició cercada.
En una enquesta realitzada a 20 famílies sobre el nombre de mascotes que tenen a casa, s'han obtingut els resultats següents: 0 mascotes: 6 famílies 1 mascota: 8…
En una enquesta realitzada a 20 famílies sobre el nombre de mascotes que tenen a casa, s'han obtingut els resultats següents:
-
0 mascotes: 6 famílies
-
1 mascota: 8 famílies
-
2 mascotes: 4 famílies
-
3 mascotes: 2 famílies
Calcula la mediana del nombre de mascotes.
S'ha preguntat als 25 alumnes d'una classe quants dies a la setmana practiquen esport. Els resultats es mostren en la taula: | Dies | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |…
S'ha preguntat als 25 alumnes d'una classe quants dies a la setmana practiquen esport. Els resultats es mostren en la taula:
| Dies | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Alumnes | 3 | 5 | 7 | 6 | 2 | 2 |
Determina el primer i el tercer quartil d'aquesta distribució.
Les talles de calçat dels 30 jugadors d'un club de bàsquet es distribueixen segons la taula següent: | Talla | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |…
Les talles de calçat dels 30 jugadors d'un club de bàsquet es distribueixen segons la taula següent:
| Talla | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Freqüència | 2 | 4 | 7 | 8 | 5 | 3 | 1 |
Calcula els percentils $P_{20}$ i $P_{80}$ de la distribució i interpreta els resultats obtinguts en el context del problema.
Interpolació lineal en dades agrupades
Amb dades agrupades en intervals no hi ha una dada exacta en cada posició: s'interpola suposant que les dades es reparteixen de manera uniforme dins de l'interval.
El temps, en minuts, que un grup de 40 adolescents passa al dia a les xarxes socials s'ha agrupat en la taula següent: | Temps (min) | $[30, 60)$ | $[60, 90)$ |…
El temps, en minuts, que un grup de 40 adolescents passa al dia a les xarxes socials s'ha agrupat en la taula següent:
| Temps (min) | $[30, 60)$ | $[60, 90)$ | $[90, 120)$ | $[120, 150)$ | $[150, 180)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Freqüència | 4 | 10 | 14 | 8 | 4 |
Identifica la classe mediana i calcula el valor exacte de la mediana utilitzant la fórmula d'interpolació lineal.
La distància, en quilòmetres, que recorren diàriament 50 empleats per arribar al seu lloc de treball es distribueix de la manera següent: | Distància (km) | $[0, 5)$ |…
La distància, en quilòmetres, que recorren diàriament 50 empleats per arribar al seu lloc de treball es distribueix de la manera següent:
| Distància (km) | $[0, 5)$ | $[5, 10)$ | $[10, 15)$ | $[15, 20)$ | $[20, 25)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Empleats | 12 | 18 | 10 | 6 | 4 |
Calcula el percentil $90$ ($P_{90}$) utilitzant la fórmula d'interpolació lineal i explica quina informació proporciona aquest valor a l'empresa per planificar les places d'aparcament o ajuts de transport.
La quantitat de pluja mensual, en mm, registrada en una regió durant diversos anys s'agrupa en la taula següent: | Pluja (mm) | $[10, 30)$ | $[30, 50)$ | $[50, 70)$ |…
La quantitat de pluja mensual, en mm, registrada en una regió durant diversos anys s'agrupa en la taula següent:
| Pluja (mm) | $[10, 30)$ | $[30, 50)$ | $[50, 70)$ | $[70, 90)$ | $[90, 110)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Mesos | 8 | 15 | 22 | 10 | 5 |
Troba el valor de $k$ tal que el percentil $P_k$ sigui exactament $65$ mm. Quin percentatge de mesos va ploure menys d'aquesta quantitat?
Lectura gràfica: diagrama de caixa i polígon acumulat
El següent polígon de freqüències acumulades mostra la distribució dels salaris mensuals, en euros, dels 50 empleats d'una empresa tecnològica. A partir del gràfic,…
El següent polígon de freqüències acumulades mostra la distribució dels salaris mensuals, en euros, dels 50 empleats d'una empresa tecnològica. A partir del gràfic, estima de forma aproximada el valor de la mediana ($Me$), el primer quartil ($Q_1$) i el tercer quartil ($Q_3$).
El diagrama de caixa i bigotis adjunt representa la vida útil, en hores, d'una mostra de 200 bombetes LED d'una determinada marca. Respon a les preguntes següents…
El diagrama de caixa i bigotis adjunt representa la vida útil, en hores, d'una mostra de 200 bombetes LED d'una determinada marca. Respon a les preguntes següents justificant les teves respostes:
- a) Quin percentatge de bombetes dura més de $1500$ hores?
- b) Entre quins valors es troba el $50\%$ central de la distribució?
- c) Quantes bombetes exactament van durar menys de $1200$ hores?
El següent gràfic representa el polígon de freqüències acumulades del temps de càrrega, en minuts, de la bateria de 40 vehicles elèctrics. A partir del gràfic,…
El següent gràfic representa el polígon de freqüències acumulades del temps de càrrega, en minuts, de la bateria de 40 vehicles elèctrics. A partir del gràfic, reconstrueix la taula de freqüències absolutes per intervals i calcula de forma analítica el tercer quartil ($Q_3$). Compara el resultat analític amb el valor que s'observa directament al gràfic.