Paral·lelisme i perpendicularitat de rectes

Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(2, -1)$ i $B(5, 8)$, i dedueix a partir d'aquesta quin seria el pendent de qualsevol recta perpendicular a aquesta.

Donades les rectes $r: y = -2x + 5$ i $s: y = \frac{1}{2}x - 3$, indica raonadament si són paral·leles, perpendiculars o secants no perpendiculars.

Troba l'equació explícita de la recta que és paral·lela a $y = -3x + 2$ i que passa pel punt $P(0, 5)$.

Escriu el pendent d'una recta que sigui paral·lela i el pendent d'una recta que sigui perpendicular a la recta d'equació $y = 4x - 7$.

Determina l'equació punt-pendent de la recta perpendicular a $y = \frac{2}{5}x - 1$ que passa pel punt $A(4, 2)$.

Determina el valor del paràmetre $m$ perquè les rectes $r: mx + 4y - 1 = 0$ i $s: 2x - 5y + 8 = 0$ siguin perpendiculars.

Comprova analíticament si les rectes donades en forma general $r: 3x - 6y + 2 = 0$ i $s: x - 2y - 5 = 0$ són paral·leles.

Calcula el valor del paràmetre $k$ perquè la recta $kx - 3y + 6 = 0$ sigui paral·lela a la recta que uneix els punts $A(1, 2)$ i $B(4, 11)$.

Els costats contigus d'una parcel·la rectangular se situen sobre les rectes $r: 2x - 4y + 7 = 0$ i $s: 4x + 2y - 3 = 0$. Comprova analíticament que els costats formen un angle recte. Després, troba l'equació d'una recta paral·lela a $r$ que passi per l'origen de coordenades.

Troba l'equació explícita de la mediatriu del segment d'extrems $A(-2, 3)$ i $B(4, 1)$. (Recorda que la mediatriu és la recta perpendicular al segment que passa pel seu punt mitjà).

Un vaixell navega en línia recta seguint la trajectòria $r: 3x + 4y - 24 = 0$. Un far es troba situat en el punt $F(7, 7)$. Calcula la distància més curta des del far fins a la trajectòria del vaixell. (Pista: troba la recta perpendicular a $r$ que passa per $F$, troba el punt de tall i calcula la distància entre tots dos punts).