Funcions polinòmiques de primer grau
Un polinomi de grau $1$ en $x$ té la forma $mx+n$. Com a funció, $f(x)=mx+n$ és la més simple de les funcions no constants: la seva gràfica és sempre una recta. Abans de passar a les equacions de la recta en la seva forma general convé fixar, amb precisió, què distingeix una funció lineal d'una d'afí i d'una de constant, i manejar amb soltesa el càlcul d'imatges.
El polinomi de primer grau com a funció
Identifica el pendent $m$ i l'ordenada a l'origen $n$ de les funcions lineals següents: a) $y = -4x + 7$ b) $y = \frac{2}{5}x$ c) $y = -3$
Identifica el pendent $m$ i l'ordenada a l'origen $n$ de les funcions lineals següents:
- a) $y = -4x + 7$
- b) $y = \frac{2}{5}x$
- c) $y = -3$
Escriu l'equació de la recta que té un pendent de $5$ i l'ordenada a l'origen de la qual és $-2$.
Escriu l'equació de la recta que té un pendent de $5$ i l'ordenada a l'origen de la qual és $-2$.
Càlcul d'imatges i d'antiimatges
Calcular la imatge de $a$ és avaluar $f(a)$: substituir $x$ per $a$ en l'expressió. Calcular l'antiimatge de $b$ (els valors de $x$ tals que $f(x)=b$) exigeix resoldre l'equació de primer grau $mx+n=b$.
Classifica les funcions següents en funció de proporcionalitat directa (lineal estricta), funció afí o funció constant: a) $f(x) = 3x - 1$ b) $g(x) = \frac{x}{4}$ c)…
Classifica les funcions següents en funció de proporcionalitat directa (lineal estricta), funció afí o funció constant:
- a) $f(x) = 3x - 1$
- b) $g(x) = \frac{x}{4}$
- c) $h(x) = 8$
Troba l'equació de la recta que té pendent $m = -2$ i que passa pel punt $(1, 4)$.
Troba l'equació de la recta que té pendent $m = -2$ i que passa pel punt $(1, 4)$.
Troba l'equació de la recta que passa pels punts $A(-2, 5)$ i $B(4, -7)$.
Troba l'equació de la recta que passa pels punts $A(-2, 5)$ i $B(4, -7)$.
Pertinença d'un punt a la gràfica
Un punt $P(a,b)$ pertany a la gràfica de $f$ si i només si $f(a)=b$. Comprovar-ho és substituir i comparar; és diferent de determinar l'equació d'una recta, que en general exigeix dues condicions independents (dos punts, o un punt i el pendent).
La tarifa d'un taxi ve donada per la funció $C(x) = 1,50x + 3$, on $C(x)$ és el cost en euros i $x$ és la distància recorreguda en quilòmetres. Quant costarà un viatge…
La tarifa d'un taxi ve donada per la funció $C(x) = 1,50x + 3$, on $C(x)$ és el cost en euros i $x$ és la distància recorreguda en quilòmetres. Quant costarà un viatge de $8$ quilòmetres?
Troba l'equació de la recta que és paral·lela a $y = 3x - 2$ i que passa pel punt $(-1, 4)$.
Troba l'equació de la recta que és paral·lela a $y = 3x - 2$ i que passa pel punt $(-1, 4)$.
De la taula de valors a l'expressió algebraica
Un lampista cobra $30$ € pel desplaçament a domicili, més $15$ € per cada hora de treball. Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el cost amb el temps…
Un lampista cobra $30$ € pel desplaçament a domicili, més $15$ € per cada hora de treball. Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el cost amb el temps treballat i calcula quant cobrarà per una reparació que li porta $3,5$ hores.
Un dipòsit d'aigua conté inicialment $800$ litres i s'està buidant a un ritme constant de $20$ litres per minut. Escriu la funció que relaciona el volum d'aigua al…
Un dipòsit d'aigua conté inicialment $800$ litres i s'està buidant a un ritme constant de $20$ litres per minut. Escriu la funció que relaciona el volum d'aigua al dipòsit amb el temps transcorregut i calcula en quin minut el dipòsit es buidarà per complet.
Troba l'equació de la recta que passa pel punt $(0, 5)$ i que forma amb els eixos de coordenades un triangle rectangle d'àrea $10$ unitats quadrades en el primer…
Troba l'equació de la recta que passa pel punt $(0, 5)$ i que forma amb els eixos de coordenades un triangle rectangle d'àrea $10$ unitats quadrades en el primer quadrant.
Modelització amb funcions de primer grau
Quan es tradueix un enunciat, s'identifica primer si existeix un terme constant independent de $x$ ($n\neq 0$, afí) o no ($n=0$, lineal); després, la raó de canvi $m$ (el que varia $y$ per cada unitat de $x$).
Troba analíticament el punt d'intersecció de les rectes $y = 4x - 5$ i $y = -2x + 7$. Comprova que el teu resultat coincideix amb el punt assenyalat en la gràfica…
Troba analíticament el punt d'intersecció de les rectes $y = 4x - 5$ i $y = -2x + 7$. Comprova que el teu resultat coincideix amb el punt assenyalat en la gràfica següent.
Una fàbrica de sabatilles té uns costos fixos mensuals de $5000$ €. A més, produir cada parell de sabatilles costa $15$ €. Si l'empresa ven cada parell a $40$ €, escriu…
Una fàbrica de sabatilles té uns costos fixos mensuals de $5000$ €. A més, produir cada parell de sabatilles costa $15$ €. Si l'empresa ven cada parell a $40$ €, escriu les funcions de cost $C(x)$ i ingressos $R(x)$. Quants parells de sabatilles han de vendre al mes per obtenir un benefici d'almenys $2000$ €?
La recta $r$ passa pels punts $(1, 2)$ i $(3, 8)$. La recta $s$ és paral·lela a $r$ i la seva ordenada a l'origen és la meitat de l'ordenada a l'origen de $r$. Determina…
La recta $r$ passa pels punts $(1, 2)$ i $(3, 8)$. La recta $s$ és paral·lela a $r$ i la seva ordenada a l'origen és la meitat de l'ordenada a l'origen de $r$. Determina l'equació de la recta $s$.