Fraccions algebraiques
Si dues aixetes omplen junts un dipòsit, una en $x$ hores i l'altra en $x+3$, la fracció de dipòsit que omplen juntes en una hora és $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3}$. Aquesta suma, amb la incògnita al denominador, és una fracció algebraica: es maneja exactament igual que una fracció numèrica, però amb polinomis a dalt i a baix.
Què és una fracció algebraica
Comprova, realitzant els productes creuats, si les fraccions algebraiques $\frac{x-3}{x+1}$ i $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ són equivalents.
Comprova, realitzant els productes creuats, si les fraccions algebraiques $\frac{x-3}{x+1}$ i $\frac{x^2-9}{x^2+4x+3}$ són equivalents.
Calcula el valor numèric de la fracció algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ per a $x = -2$.
Calcula el valor numèric de la fracció algebraica $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 1}$ per a $x = -2$.
Simplificar factoritzant
Per simplificar, es factoritza el numerador i el denominador i es cancel·len els factors que es repeteixen a dalt i a baix. És el mateix que amb fraccions numèriques: $\frac{12}{18} = \frac{2\cdot2\cdot3}{2\cdot3\cdot3} = \frac{2}{3}$.
Simplifica la fracció algebraica següent extreient factor comú al numerador i al denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$
Simplifica la fracció algebraica següent extreient factor comú al numerador i al denominador: $\frac{4x^3 - 2x^2}{6x^2 - 2x}$
Simplifica la fracció algebraica següent aplicant les identitats notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$
Simplifica la fracció algebraica següent aplicant les identitats notables: $\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$
Simplifica la fracció algebraica següent factoritzant prèviament el numerador i el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$
Simplifica la fracció algebraica següent factoritzant prèviament el numerador i el denominador: $\frac{x^3 - 4x^2 + 4x}{x^3 - 2x^2 - 4x + 8}$
El domini: valors que anul·len el denominador
Una fracció no existeix si el seu denominador val $0$. Aquestes restriccions es llegeixen al denominador original, abans de simplificar, i es mantenen encara que algun factor desaparegui en simplificar.
La base d'un panell solar rectangular mesura $x+5$ metres i la seva altura mesura $x-5$ metres. El costat d'un panell solar quadrat mesura $x$ metres. Escriu la fracció…
La base d'un panell solar rectangular mesura $x+5$ metres i la seva altura mesura $x-5$ metres. El costat d'un panell solar quadrat mesura $x$ metres. Escriu la fracció algebraica que representa el quocient entre l'àrea del panell rectangular i l'àrea del panell quadrat. Calcula el valor numèric d'aquesta fracció si $x = 10$ metres.
Multiplicar i dividir fraccions algebraiques
Igual que amb nombres: per multiplicar, numerador per numerador i denominador per denominador; per dividir, es multiplica per la fracció inversa. Convé factoritzar abans de multiplicar, per simplificar pel camí.
Multiplica les fraccions algebraiques següents i dona el resultat tan simplificat com sigui possible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$
Multiplica les fraccions algebraiques següents i dona el resultat tan simplificat com sigui possible: $\frac{x}{x+2} \cdot \frac{x^2-4}{x^2}$
Efectua la divisió de fraccions algebraiques i simplifica: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$
Efectua la divisió de fraccions algebraiques i simplifica: $\frac{2x+2}{x-1} : \frac{4x+4}{x^2-1}$
Una aixeta d'aigua calenta triga $x$ hores a omplir una banyera, mentre que l'aixeta d'aigua freda triga $x+3$ hores. Escriu una fracció algebraica simplificada que…
Una aixeta d'aigua calenta triga $x$ hores a omplir una banyera, mentre que l'aixeta d'aigua freda triga $x+3$ hores. Escriu una fracció algebraica simplificada que representi la part de la banyera que s'omple en una hora si s'obren totes dues aixetes alhora.
Sumar i restar fraccions algebraiques
Cal un denominador comú, que es busca factoritzant primer cada denominador: el mínim comú múltiple pren cada factor amb el seu exponent més gran, sense repetir-lo.
Realitza la suma de fraccions algebraiques següent i simplifica el resultat: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$
Realitza la suma de fraccions algebraiques següent i simplifica el resultat: $\frac{3x+2}{x-2} + \frac{-x-6}{x-2}$
Efectua l'operació següent i simplifica el resultat: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$
Efectua l'operació següent i simplifica el resultat: $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{x^2-9}{x+3}$
Realitza les operacions següents reduint a comú denominador i simplifica el resultat: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$
Realitza les operacions següents reduint a comú denominador i simplifica el resultat: $\frac{2}{x-1} + \frac{x}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$
Torna al principi: Amb el denominador comú $x(x+3)$, la suma de les dues aixetes és $\dfrac{x+3}{x(x+3)} + \dfrac{x}{x(x+3)} = \dfrac{2x+3}{x^2+3x}$ de dipòsit per cada hora.