Tornar a la portadaMatemàtiques · 4t ESO B · Canviar d'assignatura
Començar gratis
ESO 4tB · Matemàtiques
Nombres · Aritmètica

Interès del diner simple i compost

Un capital invertit genera un benefici: l'interès. Però no tots els bancs el calculen igual. Si cada any es guanya el mateix, és interès simple; si els interessos d'un any se sumen al capital i també generen interessos l'any següent, és interès compost. La diferència, a llarg termini, és enorme.

Et convé dominar: Percentatges (2n d'ESO)
Et convé dominar: Interès simple (3r d'ESO)

Interès simple

Gràfica del capital en funció del temps per a un interès simple, representada per una recta creixent. t (anys)C creix en línia recta
Practica★☆☆Sense començar
Calcula l'interès simple que produeix un capital de $3000$ € invertit al $4\%$ anual durant $5$ anys. Quin serà el capital final en acabar aquest període?

Calcula l'interès simple que produeix un capital de $3000$ € invertit al $4\%$ anual durant $5$ anys. Quin serà el capital final en acabar aquest període?

Resoldre
Practica★☆☆Sense començar
Un banc concedeix un préstec de $1500$ € al $6\%$ d'interès simple anual. Si el préstec es retorna en un termini de $8$ mesos, determina la quantitat total que s'ha de…

Un banc concedeix un préstec de $1500$ € al $6\%$ d'interès simple anual. Si el préstec es retorna en un termini de $8$ mesos, determina la quantitat total que s'ha de pagar al banc en concepte d'interessos.

Resoldre

Interès compost

Comparativa entre el creixement rectilini de l'interès simple i el creixement exponencial accelerat de l'interès compost. t (anys) C simple compost C₀
Practica★☆☆Sense començar
Calcula el capital final que s'obté en dipositar $5000$ € en un compte d'estalvi que ofereix un $3\%$ d'interès compost anual durant $4$ anys.

Calcula el capital final que s'obté en dipositar $5000$ € en un compte d'estalvi que ofereix un $3\%$ d'interès compost anual durant $4$ anys.

Resoldre
Practica★★☆Sense començar
Compara el rendiment d'un capital de $8000$ € invertit durant $6$ anys a un tipus del $5\%$ anual sota dues modalitats diferents: interès simple i interès compost. Quina…

Compara el rendiment d'un capital de $8000$ € invertit durant $6$ anys a un tipus del $5\%$ anual sota dues modalitats diferents: interès simple i interès compost. Quina és la diferència exacta en euros entre els interessos generats per tots dos mètodes?

Resoldre

Aïllar capital, rèdit o temps

Diagrama de passos que il·lustra l'aïllament del temps en una equació exponencial mitjançant el quocient de logaritmes. 1,035ᵗ = 1,4 prenem logaritmes t = log 1,4 / log 1,035 ≈ 9,78 anys
Practica★☆☆Sense començar
Troba el capital inicial que es va invertir a un interès simple del $5\%$ anual si al cap de $3$ anys va generar uns beneficis de $450$ €.

Troba el capital inicial que es va invertir a un interès simple del $5\%$ anual si al cap de $3$ anys va generar uns beneficis de $450$ €.

Resoldre
Practica★☆☆Sense començar
Un capital de $2000$ € s'ha convertit en $2240$ € després de restar invertit durant $4$ anys a interès simple. Troba el tipus d'interès anual que s'hi ha aplicat.

Un capital de $2000$ € s'ha convertit en $2240$ € després de restar invertit durant $4$ anys a interès simple. Troba el tipus d'interès anual que s'hi ha aplicat.

Resoldre
Practica★★★Sense començar
Planteja l'equació corresponent i utilitza logaritmes per determinar quants anys han de passar perquè un capital de $5000$ € es converteixi en $7000$ € si s'inverteix a…

Planteja l'equació corresponent i utilitza logaritmes per determinar quants anys han de passar perquè un capital de $5000$ € es converteixi en $7000$ € si s'inverteix a un interès compost del $3,5\%$ anual.

Resoldre

Depreciació: l'interès compost a l'inrevés

Una motocicleta, un mòbil o un ordinador perden valor cada any a un ritme percentual constant: la mateixa fórmula que l'interès compost, però restant en lloc de sumar.

Gràfica de depreciació acumulada amb una corba exponencial decreixent que descendeix cap a zero amb el pas dels anys. 4 000 € avui 3 600 € 1 any 3 240 € 2 anys 2 916 € 3 anys ×0,9 ×0,9 ×0,9
Practica★☆☆Sense començar
Una motocicleta nova té un preu de $4000$ €. Si perd un $10\%$ del seu valor cada any que passa, calcula quin serà el seu valor exacte al cap de $3$ anys.

Una motocicleta nova té un preu de $4000$ €. Si perd un $10\%$ del seu valor cada any que passa, calcula quin serà el seu valor exacte al cap de $3$ anys.

Resoldre
Practica★☆☆Sense començar
La bateria d'un mòbil perd un $15\%$ de la seva càrrega per cada hora de joc. Si comences a jugar amb el $100\%$ de càrrega, determina quin percentatge de bateria…

La bateria d'un mòbil perd un $15\%$ de la seva càrrega per cada hora de joc. Si comences a jugar amb el $100\%$ de càrrega, determina quin percentatge de bateria quedarà al cap de $5$ hores.

Resoldre

Dos capitals, una equació

Quan dues inversions diferents s'han d'igualar (mateix capital final, o mateix temps), es planteja una equació —de vegades amb logaritmes si ambdues són compostes.

Intersecció de les rectes d'evolució de dos capitals a interès simple per trobar el temps en què s'igualen. t (anys) C 16,67 3 000 + 120t 2 500 + 150t t ≈ 16,67 anys
Practica★★☆Sense començar
L'Salma inverteix $3000$ € al $4\%$ anual i en Bruno inverteix $2500$ € al $6\%$ anual, tots dos sota la modalitat d'interès simple. Planteja una equació i calcula en…

L'Salma inverteix $3000$ € al $4\%$ anual i en Bruno inverteix $2500$ € al $6\%$ anual, tots dos sota la modalitat d'interès simple. Planteja una equació i calcula en quants anys tindran exactament el mateix capital final acumulat.

Resoldre
Practica★★★Sense començar
En Carlos inverteix $4000$ € a un interès compost del $5\%$ anual. El mateix dia, la Diana inverteix $5000$ € a un interès compost del $3\%$ anual. Utilitza logaritmes…

En Carlos inverteix $4000$ € a un interès compost del $5\%$ anual. El mateix dia, la Diana inverteix $5000$ € a un interès compost del $3\%$ anual. Utilitza logaritmes per determinar al cap de quants anys el capital acumulat per en Carlos igualarà el de la Diana.

Resoldre

Resum

Veure tots els exercicis d'aquest apartat