Conceptes bàsics

Donada la funció polinòmica $f(x) = 2x^2 - 5x + 1$, calcula les imatges per als valors $x = -2$, $x = 0$ i $x = 3$.

Un servei de lloguer de bicicletes cobra una tarifa fixa de $3$ euros per l'alta del servei, més $1,50$ euros per cada hora d'ús. Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el cost total amb el temps d'ús, i identifica quina és la variable independent i quina la variable dependent.

Determina el domini de definició de les funcions següents:

1. a) $f(x) = \frac{3}{x - 5}$
2. b) $g(x) = \sqrt{x + 2}$

Troba el domini de definició de la funció $f(x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x - 2}$.

Determina analíticament el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 2}}$. Expressa el resultat com a unió d'intervals.

Calcula analíticament els punts de tall amb l'eix d'abscisses (eix X) i amb l'eix d'ordenades (eix Y) de la funció $f(x) = x^2 - 6x + 8$.

Determina algebraicament si les funcions següents són parells, senars o no tenen cap tipus de simetria:

1. a) $f(x) = x^4 - 2x^2$
2. b) $g(x) = x^3 - 3x + 1$

Calcula la Taxa de Variació Mitjana (TVM) de la funció $f(x) = x^2 - 4$ en els intervals $[-1, 2]$ i $[2, 5]$.

La distància $d$ (en metres) que recorre un objecte en caiguda lliure en funció del temps $t$ (en segons) s'aproxima mitjançant la funció $d(t) = 5t^2$. Calcula la velocitat mitjana de l'objecte (que es correspon amb la Taxa de Variació Mitjana) entre el primer i el tercer segon ($t \in [1, 3]$), i entre el tercer i el cinquè segon ($t \in [3, 5]$).

Calcula la Taxa de Variació Mitjana de la funció $f(x) = \frac{1}{x}$ en els intervals $[1, 2]$ i $[2, 4]$. Què indica el signe dels resultats sobre la monotonia de la funció en aquests intervals?

Determina analíticament l'equació de les asímptotes verticals i horitzontals de la funció racional $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$.

Donada la funció racional $f(x) = \frac{ax^2 + 3}{2x^2 - x}$, determina el valor del paràmetre $a$ perquè la funció tingui una asímptota horitzontal a la recta $y = 4$. Amb aquest valor de $a$ ja calculat, troba també les equacions de les asímptotes verticals de la funció.

Donada la gràfica següent d'una funció definida a trossos, troba els valors de $f(-2)$, $f(1)$ i $f(4)$. A continuació, indica en quins punts la funció és discontínua i de quin tipus és cada discontinuïtat.

La gràfica adjunta representa l'altura en metres a la qual es troba una cabina d'una sínia en funció del temps en minuts. Observa la gràfica i respon:

1. a) És una funció periòdica? En cas afirmatiu, indica el seu període.
2. b) Quina és l'altura màxima i mínima que aconsegueix la cabina?
3. c) A quina altura es troba la cabina als $10$ minuts exactes de començar a girar?

Troba els valors dels paràmetres $a$ i $b$ perquè la funció següent definida a trossos sigui contínua en tot el seu domini:

$f(x) = \begin{cases} 2x + a & \text{si } x < 1 \\ x^2 - 3x + 5 & \text{si } 1 \le x < 4 \\ bx - 1 & \text{si } x \ge 4 \end{cases}$