Notación científica

Escribe en notación científica los siguientes números decimales:

1. a) $450 000 000$
2. b) $0,000000032$
3. c) $12 500$
4. d) $0,000105$

Indica cuáles de los siguientes números no están correctamente escritos en notación científica y escríbelos de forma correcta:

1. a) $45,2 \cdot 10^3$
2. b) $0,8 \cdot 10^{-2}$
3. c) $3,1 \cdot 10^5$
4. d) $12 \cdot 10^{-4}$

Expresa en notación decimal ordinaria los siguientes números dados en notación científica:

1. a) $3,4 \cdot 10^5$
2. b) $1,89 \cdot 10^{-4}$
3. c) $7 \cdot 10^8$
4. d) $5,02 \cdot 10^{-6}$

Determina el orden de magnitud (la potencia de $10$ más cercana) de las siguientes cantidades expresadas en notación científica:

1. a) $4,8 \cdot 10^6$
2. b) $1,1 \cdot 10^{-5}$
3. c) $9,2 \cdot 10^{12}$
4. d) $2,5 \cdot 10^{-8}$

Ordena de menor a mayor los siguientes números escritos en notación científica:

$A = 3,2 \cdot 10^4$

$B = 4,1 \cdot 10^{-3}$

$C = 1,5 \cdot 10^4$

$D = 8,9 \cdot 10^{-4}$

$E = 2 \cdot 10^5$

Realiza las siguientes multiplicaciones agrupando los números y las potencias de base $10$. Expresa el resultado final en notación científica:

1. a) $(3 \cdot 10^4) \cdot (2 \cdot 10^5)$
2. b) $(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{-4})$
3. c) $(5 \cdot 10^6) \cdot (3 \cdot 10^{-2})$

Calcula las siguientes sumas y restas con distinto exponente, ajustando primero las potencias de $10$ para que coincidan. Expresa el resultado en notación científica:

1. a) $3,5 \cdot 10^6 + 4,2 \cdot 10^5$
2. b) $7,1 \cdot 10^{-4} - 5 \cdot 10^{-5}$

Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y da el resultado final ajustado en notación científica:

$\frac{(4,2 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^{-3})}{3 \cdot 10^4}$

La distancia media de la Tierra al Sol es de unos $1,5 \cdot 10^8$ km y la velocidad de la luz en el vacío es de $3 \cdot 10^5$ km/s. Utilizando la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme ($t = \frac{d}{v}$), ¿cuántos segundos tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? Expresa el resultado en notación científica y luego conviértelo a minutos.

Plantea y resuelve la siguiente ecuación de primer grado en la que los coeficientes están expresados en notación científica. Despeja la incógnita $x$ y expresa su valor en notación científica:

$(2,5 \cdot 10^4) \cdot x + 3 \cdot 10^5 = 1,8 \cdot 10^6$

La Ley de Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza de atracción entre dos cuerpos viene dada por $F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{d^2}$.

Sabiendo que la constante de gravitación es $G = 6,67 \cdot 10^{-11}$ $N \cdot m^2/kg^2$, la masa de la Tierra es $m_1 = 5,97 \cdot 10^{24}$ kg, la masa de la Luna es $m_2 = 7,35 \cdot 10^{22}$ kg y la distancia media entre sus centros es $d = 3,84 \cdot 10^8$ m, calcula la fuerza de gravedad $F$ en Newtons ($N$). Expresa el resultado en notación científica redondeando a dos cifras decimales.

Un vaso contiene exactamente $18$ gramos de agua pura ($H_2O$). En química, se sabe que $18$ gramos equivalen a $1$ mol de agua y que $1$ mol de cualquier sustancia contiene el Número de Avogadro ($6,022 \cdot 10^{23}$) de moléculas. A partir de estos datos, calcula la masa en kilogramos de una sola molécula de agua. Expresa el resultado final en notación científica.