Aproximaciones y errores
Un GPS da tu posición con un margen de error de unos metros; una báscula de precisión redondea a gramos; el número de Avogadro se usa con solo unas pocas cifras. En ciencia e ingeniería casi nunca se trabaja con el valor exacto, sino con una aproximación y una medida de cuánto te puedes fiar de ella.
Truncar y redondear
Aproxima el número decimal $4,8275$ a las centésimas utilizando el método de truncamiento y el método de redondeo.
Aproxima el número decimal $4,8275$ a las centésimas utilizando el método de truncamiento y el método de redondeo.
Aproxima el número irracional $\sqrt{7}$ a las milésimas, indicando claramente cuál es la aproximación por defecto y cuál es la aproximación por exceso.
Aproxima el número irracional $\sqrt{7}$ a las milésimas, indicando claramente cuál es la aproximación por defecto y cuál es la aproximación por exceso.
Error absoluto y error relativo
Calcula el error absoluto que se comete al utilizar la aproximación $0,33$ para el valor exacto de la fracción $\frac{1}{3}$. Expresa el resultado en forma de fracción.
Calcula el error absoluto que se comete al utilizar la aproximación $0,33$ para el valor exacto de la fracción $\frac{1}{3}$. Expresa el resultado en forma de fracción.
A partir del ejercicio anterior, calcula el error relativo cometido al aproximar $\frac{1}{3}$ por $0,33$. Expresa el resultado en forma de porcentaje.
A partir del ejercicio anterior, calcula el error relativo cometido al aproximar $\frac{1}{3}$ por $0,33$. Expresa el resultado en forma de porcentaje.
Durante una competición de atletismo, el juez principal mide la longitud de la pista y anota $399,5$ m. Si la longitud oficial y exacta de la pista debe ser de $400$ m,…
Durante una competición de atletismo, el juez principal mide la longitud de la pista y anota $399,5$ m. Si la longitud oficial y exacta de la pista debe ser de $400$ m, calcula el error absoluto y el error relativo porcentual de la medición del juez. ¿Consideras que es una medición aceptable si el reglamento permite un error relativo máximo del $0,2\%$?
Cota de error cuando no hay valor exacto
Muchas veces no conoces $V_r$, solo la precisión del aparato o del redondeo. En ese caso no puedes calcular $E_a$ exactamente, pero sí acotarlo: puedes garantizar que como mucho vale una cierta cantidad.
Indica la cota de error absoluto que se asume al afirmar que el peso de un objeto, redondeado a las milésimas, es de $12,458$ kg.
Indica la cota de error absoluto que se asume al afirmar que el peso de un objeto, redondeado a las milésimas, es de $12,458$ kg.
Una báscula de cocina da una lectura de $250$ g con una cota de error absoluto de $5$ g. Escribe en forma de intervalo matemático el rango de valores en el que se…
Una báscula de cocina da una lectura de $250$ g con una cota de error absoluto de $5$ g. Escribe en forma de intervalo matemático el rango de valores en el que se encuentra el peso real del objeto.
Propagación del error en operaciones
Cuando calculas con valores aproximados (una suma de medidas, un área, un volumen), el error se acumula. Saber cuánto, de forma razonada, es imprescindible en cualquier ciencia experimental.
Un arquitecto mide las dimensiones de una habitación rectangular obteniendo $4,5$ m de largo y $3,2$ m de ancho. Sabe que su cinta métrica tiene una cota de error…
Un arquitecto mide las dimensiones de una habitación rectangular obteniendo $4,5$ m de largo y $3,2$ m de ancho. Sabe que su cinta métrica tiene una cota de error absoluto de $0,1$ m en cada medida. Calcula el área medida y determina entre qué valores máximo y mínimo se encuentra el área real de la habitación.
En la fabricación de una pieza cilíndrica para un motor de alta precisión, se requiere que el radio sea $r = 2,50$ cm y la altura $h = 8,00$ cm. Si la maquinaria tiene…
En la fabricación de una pieza cilíndrica para un motor de alta precisión, se requiere que el radio sea $r = 2,50$ cm y la altura $h = 8,00$ cm. Si la maquinaria tiene una cota de error relativo del $1\%$ en cualquier medida lineal, demuestra algebraicamente si el error relativo máximo en el cálculo del volumen del cilindro ($V = \pi r^2 h$) será del $1\%$, $2\%$ o $3\%$. Asume que los errores relativos son lo suficientemente pequeños para sumar sus aproximaciones lineales.