Medidas de dispersión

Las temperaturas máximas registradas en una ciudad durante una semana de invierno han sido: $12$, $14$, $9$, $11$, $15$, $10$ y $13$ grados Celsius. Calcula el rango de estas temperaturas.

Una tabla de frecuencias agrupa el tiempo de uso diario del teléfono móvil en los siguientes intervalos: $[0, 1)$, $[1, 2)$, $[2, 3)$ y $[3, 4)$ horas. Determina el rango máximo posible de los datos originales que han sido agrupados en esta tabla.

Las notas de un alumno en cinco exámenes de matemáticas son $5$, $6$, $7$, $8$ y $9$. Sabiendo que la media aritmética es $7$, calcula la varianza y la desviación típica de sus calificaciones.

En un equipo de fútbol, el número de goles marcados por partido a lo largo de una temporada se resume en la siguiente distribución:

• $0$ goles: $5$ partidos

• $1$ gol: $8$ partidos

• $2$ goles: $4$ partidos

• $3$ goles: $3$ partidos

Calcula la varianza y la desviación típica del número de goles por partido.

El tiempo, en minutos, que tardan varios clientes en ser atendidos en la caja de un supermercado se agrupa en los siguientes intervalos:

• $[0, 5)$: $4$ clientes

• $[5, 10)$: $10$ clientes

• $[10, 15)$: $6$ clientes

Halla la varianza y la desviación típica del tiempo de espera.

El peso medio de un modelo de tornillos fabricado industrialmente es de $15$ gramos, con una desviación típica de $0,45$ gramos. Calcula el coeficiente de variación y exprésalo en porcentaje.

Dos ciclistas, Ana y Carlos, han registrado sus tiempos (en minutos) en cinco etapas idénticas de entrenamiento:

• Tiempos de Ana: $45$, $48$, $50$, $46$, $47$

• Tiempos de Carlos: $40$, $55$, $42$, $58$, $41$

Calcula el coeficiente de variación de cada uno de ellos y determina quién es más regular en sus tiempos.

Una máquina envasadora A produce paquetes de arroz con un peso medio de $500$ gramos y una desviación típica de $5$ gramos. Otra máquina B produce paquetes de lentejas con un peso medio de $1000$ gramos y una desviación típica de $8$ gramos. Utilizando el coeficiente de variación, determina qué máquina es comparativamente más precisa en su proceso de envasado.

Los precios de un producto tecnológico en varias tiendas de Estados Unidos tienen una desviación típica de $15$ dólares. Si para un estudio económico convertimos todos los precios a euros aplicando un tipo de cambio fijo de $0,90$ euros por dólar, ¿cuál será la varianza y la desviación típica de los precios expresados en euros?

Un conjunto estadístico formado por $10$ datos tiene una media aritmética de $5$ y una varianza de $2$. Si se añade a este conjunto un nuevo dato con valor $16$, calcula la nueva media aritmética y la nueva varianza de los $11$ datos resultantes.

En un instituto, la clase de 4ºA tiene $20$ alumnos con una nota media en estadística de $6$ y una varianza de $1,5$. La clase de 4ºB tiene $30$ alumnos con una nota media también de $6$ y una varianza de $2$. Si se agrupan los alumnos de ambas clases en un solo conjunto, ¿cuál será la varianza global de los $50$ alumnos?

Una variable estadística discreta toma los valores $0$, $1$ y $2$ con frecuencias absolutas $2$, $k$ y $2$, respectivamente. Sabiendo que la media aritmética de la distribución es $1$, plantea una ecuación para determinar el valor de la frecuencia $k$ de modo que la varianza de la distribución sea exactamente $0,5$.

Se ha realizado un estudio estadístico sobre una variable y se sabe que el tamaño de la muestra es $N$. Además, se han obtenido los siguientes valores agregados: $\sum x_i f_i = 40$ y $\sum x_i^2 f_i = 200$. Si la varianza de la distribución es $4$, determina el tamaño de la muestra $N$.