Traslaciones
Cuando en un videojuego pulsas "3 a la derecha y 2 arriba", el personaje se traslada: todos sus puntos se mueven lo mismo, en la misma dirección. Esa instrucción "3 a la derecha y 2 arriba" es un vector, y con él se describen todas las traslaciones.
Vectores
Observa la cuadrícula y determina las componentes del vector de traslación $\vec{u}$ que permite mover el punto $P$ hasta la posición del punto $P'$.
Observa la cuadrícula y determina las componentes del vector de traslación $\vec{u}$ que permite mover el punto $P$ hasta la posición del punto $P'$.
Identifica cuál de las siguientes opciones describe correctamente una traslación: a) Girar una llave en una cerradura. b) El movimiento de un cajón al abrirlo. c) El…
Identifica cuál de las siguientes opciones describe correctamente una traslación:
- a) Girar una llave en una cerradura.
- b) El movimiento de un cajón al abrirlo.
- c) El reflejo de una montaña en un lago.
- d) El movimiento de las manecillas de un reloj.
Trasladar puntos y figuras
Mueve el vector y observa: todos los puntos se desplazan lo mismo, y la figura no gira ni se deforma.
Dado el segmento de extremos $A(-3, 1)$ y $B(1, 2)$, calcula las coordenadas del segmento transformado $A'B'$ tras aplicarle una traslación de vector $\vec{v} = (4, 3)$.…
Dado el segmento de extremos $A(-3, 1)$ y $B(1, 2)$, calcula las coordenadas del segmento transformado $A'B'$ tras aplicarle una traslación de vector $\vec{v} = (4, 3)$. Representa ambos segmentos en unos ejes de coordenadas.
Aplica una traslación de vector $\vec{v} = (6, 2)$ al triángulo de vértices $V_1(0, 0)$, $V_2(2, 0)$ y $V_3(1, 3)$. 1. Escribe las coordenadas de los nuevos vértices. 2.…
Aplica una traslación de vector $\vec{v} = (6, 2)$ al triángulo de vértices $V_1(0, 0)$, $V_2(2, 0)$ y $V_3(1, 3)$.
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Escribe las coordenadas de los nuevos vértices.
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¿Cómo es el área del nuevo triángulo respecto al original? Razona tu respuesta.
Si trasladamos el punto $Q$ mediante el vector $\vec{v} = (-4, 7)$ obtenemos el punto $Q'(0, 2)$. ¿Cuáles eran las coordenadas del punto original $Q$ antes de la…
Si trasladamos el punto $Q$ mediante el vector $\vec{v} = (-4, 7)$ obtenemos el punto $Q'(0, 2)$. ¿Cuáles eran las coordenadas del punto original $Q$ antes de la traslación?
Encadenar traslaciones: suma de vectores
Aplicar una traslación de vector $\vec u$ y después otra de vector $\vec v$ es lo mismo que una sola de vector $\vec u + \vec v$:
$$\vec u + \vec v = (u_1 + v_1,\ u_2 + v_2)$$Y la traslación inversa de $\vec v$ es la de vector $-\vec v$: deshace el movimiento.
Un objeto sufre dos traslaciones consecutivas. La primera está definida por el vector $\vec{u} = (2, 5)$ y la segunda por el vector $\vec{v} = (3, -1)$. ¿Cuál es el…
Un objeto sufre dos traslaciones consecutivas. La primera está definida por el vector $\vec{u} = (2, 5)$ y la segunda por el vector $\vec{v} = (3, -1)$. ¿Cuál es el vector de la traslación única que equivale a realizar las dos anteriores seguidas?
Se dice que dos traslaciones son inversas si, al aplicarlas una tras otra, el punto final coincide con el punto inicial (se obtiene la identidad). a) Si un objeto se ha…
Se dice que dos traslaciones son inversas si, al aplicarlas una tras otra, el punto final coincide con el punto inicial (se obtiene la identidad).
- a) Si un objeto se ha trasladado según el vector $\vec{v} = (-7, 4)$, ¿cuál es el vector de la traslación inversa?
- b) Si aplicamos al punto $M(x, y)$ la traslación $\vec{u} = (3, -2)$ y después su inversa, ¿cuáles son las coordenadas del punto resultante?
- c) Un barco se desplaza desde el puerto $A(10, 20)$ hasta una boya $B$ mediante el vector $\vec{v} = (50, -30)$. Debido a una tormenta, debe regresar inmediatamente al puerto. ¿Qué vector de traslación debe seguir para volver exactamente al punto $A$?
Un robot de almacén se mueve por el suelo de la nave siguiendo una trayectoria rectilínea. El técnico ha definido su movimiento mediante la composición de tres…
Un robot de almacén se mueve por el suelo de la nave siguiendo una trayectoria rectilínea. El técnico ha definido su movimiento mediante la composición de tres traslaciones sucesivas:
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$\vec{v_1} = (5, -2)$
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$\vec{v_2} = (-3, 7)$
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$\vec{v_3} = (a, b)$
Si el robot comienza en el punto $(0, 0)$ y tras los tres movimientos termina en el punto $(4, 4)$, ¿cuáles deben ser las componentes del tercer vector $\vec{v_3}$?