Sucesos compuestos
Lanzar dos monedas, extraer dos cartas, o elegir primero una máquina y luego revisar una pieza: son experimentos compuestos, formados por varias etapas. Antes de distinguir si las etapas son independientes o dependientes (los dos próximos apartados), aprende a reconocer la estructura común a todos ellos: cada etapa aporta una probabilidad, y hay que combinarlas bien.
Experimentos en varias etapas
Lanzamos dos monedas al aire de forma independiente. Calcula la probabilidad de obtener exactamente dos cruces.
Lanzamos dos monedas al aire de forma independiente. Calcula la probabilidad de obtener exactamente dos cruces.
Lanzamos un dado cúbico equilibrado (con las caras numeradas del $1$ al $6$) y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el dado y una cara en la…
Lanzamos un dado cúbico equilibrado (con las caras numeradas del $1$ al $6$) y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par en el dado y una cara en la moneda?
Regla del producto general
En un restaurante, el $60\%$ de los clientes pide menú del día y el $40\%$ pide a la carta. De los que piden menú, el $70\%$ toma postre. De los que piden a la carta, el…
En un restaurante, el $60\%$ de los clientes pide menú del día y el $40\%$ pide a la carta. De los que piden menú, el $70\%$ toma postre. De los que piden a la carta, el $50\%$ toma postre. Calcula la probabilidad de que un cliente elegido al azar pida menú del día y tome postre.
En una clase de 4º ESO hay $12$ chicos y $18$ chicas. Se sabe que $4$ chicos y $6$ chicas llevan gafas. Si elegimos un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de…
En una clase de 4º ESO hay $12$ chicos y $18$ chicas. Se sabe que $4$ chicos y $6$ chicas llevan gafas. Si elegimos un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una chica que lleva gafas?
Dos caminos hacia el mismo resultado
Cuando el experimento tiene una primera etapa con varias opciones y cada opción lleva a una segunda etapa distinta, hay que sumar la probabilidad de todos los caminos que llevan al resultado buscado.
Disponemos de dos urnas. La urna $A$ contiene $4$ bolas blancas y $2$ negras. La urna $B$ contiene $3$ bolas blancas y $5$ negras. Lanzamos una moneda equilibrada; si…
Disponemos de dos urnas. La urna $A$ contiene $4$ bolas blancas y $2$ negras. La urna $B$ contiene $3$ bolas blancas y $5$ negras. Lanzamos una moneda equilibrada; si sale cara, extraemos una bola de la urna $A$, y si sale cruz, extraemos una bola de la urna $B$. Halla la probabilidad de que la bola extraída sea blanca.
Una fábrica de componentes electrónicos tiene dos máquinas. La máquina $M_1$ produce el $60\%$ de los componentes y la máquina $M_2$ el $40\%$ restante. Se sabe que el…
Una fábrica de componentes electrónicos tiene dos máquinas. La máquina $M_1$ produce el $60\%$ de los componentes y la máquina $M_2$ el $40\%$ restante. Se sabe que el $2\%$ de los componentes producidos por $M_1$ son defectuosos, mientras que el $5\%$ de los producidos por $M_2$ son defectuosos. Si se selecciona un componente al azar en el almacén, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
"Al menos uno" en experimentos compuestos
Dos jugadoras de baloncesto, Marta y Laura, lanzan un tiro libre cada una. La probabilidad de que Marta enceste es $0,8$ y la probabilidad de que Laura enceste es $0,7$.…
Dos jugadoras de baloncesto, Marta y Laura, lanzan un tiro libre cada una. La probabilidad de que Marta enceste es $0,8$ y la probabilidad de que Laura enceste es $0,7$. Sus lanzamientos son sucesos independientes. Calcula la probabilidad de que al menos una de las dos enceste su tiro libre.
El siguiente esquema muestra un sistema de tuberías con tres válvulas $A$, $B$ y $C$. El agua fluye de izquierda a derecha. Para que el agua llegue al final, debe pasar…
El siguiente esquema muestra un sistema de tuberías con tres válvulas $A$, $B$ y $C$. El agua fluye de izquierda a derecha. Para que el agua llegue al final, debe pasar por la válvula $A$ o por la rama inferior que contiene las válvulas $B$ y $C$ en serie. Las probabilidades de que las válvulas estén abiertas son $P(A) = 0,7$, $P(B) = 0,8$ y $P(C) = 0,9$. Sabiendo que el funcionamiento de cada válvula es independiente, calcula la probabilidad de que el agua logre atravesar el sistema.