Diagramas de caja

Se han registrado las edades de 7 estudiantes de un taller de teatro: $12, 14, 15, 18, 20, 22, 25$.

Calcula el mínimo, el primer cuartil ($Q_1$), la mediana ($Me$), el tercer cuartil ($Q_3$) y el máximo. Determina también el rango intercuartílico ($IQR$).

Dada la siguiente lista de temperaturas en grados Celsius registradas durante 8 días, desordenadas: $15, 12, 19, 14, 18, 10, 21, 16$.

Ordena los datos de menor a mayor y calcula el resumen de los cinco números necesario para dibujar un diagrama de caja.

En un estudio sobre el peso de las mochilas escolares, se ha obtenido que el primer cuartil es $Q_1 = 4,5$ kg y el tercer cuartil es $Q_3 = 7,2$ kg.

Calcula el rango intercuartílico ($IQR$). Si el peso mínimo registrado es de $2$ kg, ¿cuál es la longitud del bigote izquierdo en el diagrama de caja?

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tu respuesta en cada caso:

• La línea que marca la mediana siempre se encuentra exactamente en el centro geométrico de la caja.

• Los dos bigotes de un diagrama de caja siempre tienen la misma longitud.

• El rango intercuartílico no se ve afectado por los valores extremos (máximo y mínimo).

Los salarios (en euros) de 5 empleados de una pequeña empresa son: $1100, 1200, 1300, 1500, 2500$.

Calcula el resumen de los cinco números. Si el empleado que cobra $2500$ € recibe un aumento de $500$ € (pasando a cobrar $3000$ €), ¿cómo afecta esto a la mediana y al rango intercuartílico? ¿Qué ventaja tiene el diagrama de caja frente a la media aritmética en este caso?

En una distribución estadística, el primer cuartil es $Q_1 = 40$ y el tercer cuartil es $Q_3 = 64$.

Calcula el rango intercuartílico ($IQR$). A continuación, determina los límites inferior y superior para identificar valores atípicos (utilizando la regla de $1,5 \cdot IQR$). ¿Sería el valor $105$ considerado un valor atípico? ¿Y el valor $3$?

Se ha registrado el número de pulsaciones por minuto de 11 atletas tras una carrera: $110, 115, 120, 122, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 200$.

Calcula el resumen de los cinco números e identifica si el valor $200$ es un valor atípico utilizando el criterio de $1,5 \cdot IQR$. Si eliminamos ese valor atípico del conjunto de datos, ¿cómo varían la media y la mediana? ¿Qué medida de centralización es más robusta frente a este cambio?

El siguiente gráfico muestra los diagramas de caja de las pulsaciones por minuto en reposo de dos grupos de atletas, A (corredores de fondo) y B (levantadores de pesas).

A partir de la observación de los gráficos, responde:

• ¿Qué grupo tiene una mediana menor?

• ¿Qué grupo presenta una mayor dispersión en el $50\%$ central de sus datos?

• Calcula el rango intercuartílico de ambos grupos y compáralos.

Un diagrama de caja tiene los siguientes valores: Mínimo = $10$, $Q_1 = 15$, $Me = 18$, $Q_3 = 35$, Máximo = $40$.

Analiza la asimetría de la distribución. ¿Está sesgada hacia la derecha o hacia la izquierda? Justifica tu respuesta comparando las distancias entre los cuartiles y la mediana.

Una empresa analiza el tiempo de vida (en horas) de dos marcas de bombillas, A y B. Ambas marcas tienen la misma mediana ($Me = 1000$ h) y el mismo rango intercuartílico ($IQR = 200$ h). Sin embargo, el rango total de la marca A es de $400$ h, mientras que el rango total de la marca B es de $1200$ h.

¿Qué información nos aporta esta diferencia en los rangos totales sobre la fiabilidad y la presencia de valores atípicos en ambas marcas? ¿Cuál de las dos marcas considerarías más predecible y por qué?

Las notas de un examen sobre 10 puntos tienen el siguiente resumen: Mínimo = $3$, $Q_1 = 5$, $Me = 6$, $Q_3 = 8$, Máximo = $10$.

El profesor decide transformar las notas multiplicándolas por $0,8$ y sumándoles $2$ puntos. Calcula el nuevo resumen de los cinco números y el nuevo rango intercuartílico.

En una distribución estadística, los cuartiles vienen dados por expresiones algebraicas en función de un parámetro $x > 0$:

• $Q_1 = x$

• $Me = 2x + 1$

• $Q_3 = x^2 - 2$

Sabiendo que el rango intercuartílico ($IQR$) es igual a $10$, plantea una ecuación, resuelve para hallar el valor de $x$, y calcula los valores numéricos de $Q_1$, $Me$ y $Q_3$.