Funciones polinómicas de primer grado
Un polinomio de grado $1$ en $x$ tiene la forma $mx+n$. Como función, $f(x)=mx+n$ es la más simple de las funciones no constantes: su gráfica es siempre una recta. Antes de pasar a las ecuaciones de la recta en su forma general conviene fijar, con precisión, qué distingue a una función lineal de una afín y de una constante, y manejar con soltura el cálculo de imágenes.
El polinomio de primer grado como función
Identifica la pendiente $m$ y la ordenada en el origen $n$ de las siguientes funciones lineales: a) $y = -4x + 7$ b) $y = \frac{2}{5}x$ c) $y = -3$
Identifica la pendiente $m$ y la ordenada en el origen $n$ de las siguientes funciones lineales:
- a) $y = -4x + 7$
- b) $y = \frac{2}{5}x$
- c) $y = -3$
Escribe la ecuación de la recta que tiene una pendiente de $5$ y cuya ordenada en el origen es $-2$.
Escribe la ecuación de la recta que tiene una pendiente de $5$ y cuya ordenada en el origen es $-2$.
Cálculo de imágenes y de antiimágenes
Calcular la imagen de $a$ es evaluar $f(a)$: sustituir $x$ por $a$ en la expresión. Calcular la antiimagen de $b$ (los valores de $x$ tales que $f(x)=b$) exige resolver la ecuación de primer grado $mx+n=b$.
Clasifica las siguientes funciones en función de proporcionalidad directa (lineal estricta), función afín o función constante: a) $f(x) = 3x - 1$ b) $g(x) = \frac{x}{4}$…
Clasifica las siguientes funciones en función de proporcionalidad directa (lineal estricta), función afín o función constante:
- a) $f(x) = 3x - 1$
- b) $g(x) = \frac{x}{4}$
- c) $h(x) = 8$
Encuentra la ecuación de la recta que tiene pendiente $m = -2$ y que pasa por el punto $(1, 4)$.
Encuentra la ecuación de la recta que tiene pendiente $m = -2$ y que pasa por el punto $(1, 4)$.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A(-2, 5)$ y $B(4, -7)$.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A(-2, 5)$ y $B(4, -7)$.
Pertenencia de un punto a la gráfica
Un punto $P(a,b)$ pertenece a la gráfica de $f$ si y solo si $f(a)=b$. Comprobarlo es sustituir y comparar; es distinto de determinar la ecuación de una recta, que en general exige dos condiciones independientes (dos puntos, o un punto y la pendiente).
La tarifa de un taxi viene dada por la función $C(x) = 1,50x + 3$, donde $C(x)$ es el coste en euros y $x$ es la distancia recorrida en kilómetros. ¿Cuánto costará un…
La tarifa de un taxi viene dada por la función $C(x) = 1,50x + 3$, donde $C(x)$ es el coste en euros y $x$ es la distancia recorrida en kilómetros. ¿Cuánto costará un viaje de $8$ kilómetros?
Halla la ecuación de la recta que es paralela a $y = 3x - 2$ y que pasa por el punto $(-1, 4)$.
Halla la ecuación de la recta que es paralela a $y = 3x - 2$ y que pasa por el punto $(-1, 4)$.
De la tabla de valores a la expresión algebraica
Un fontanero cobra $30$€ por el desplazamiento a domicilio, más $15$€ por cada hora de trabajo. Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el coste con…
Un fontanero cobra $30$€ por el desplazamiento a domicilio, más $15$€ por cada hora de trabajo. Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el coste con el tiempo trabajado y calcula cuánto cobrará por una reparación que le lleva $3,5$ horas.
Un depósito de agua contiene inicialmente $800$ litros y se está vaciando a un ritmo constante de $20$ litros por minuto. Escribe la función que relaciona el volumen de…
Un depósito de agua contiene inicialmente $800$ litros y se está vaciando a un ritmo constante de $20$ litros por minuto. Escribe la función que relaciona el volumen de agua en el depósito con el tiempo transcurrido y calcula en qué minuto el depósito se vaciará por completo.
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto $(0, 5)$ y que forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo de área $10$ unidades cuadradas en el…
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto $(0, 5)$ y que forma con los ejes de coordenadas un triángulo rectángulo de área $10$ unidades cuadradas en el primer cuadrante.
Modelización con funciones de primer grado
Al traducir un enunciado, se identifica primero si existe un término constante independiente de $x$ ($n\neq 0$, afín) o no ($n=0$, lineal); después, la razón de cambio $m$ (lo que varía $y$ por cada unidad de $x$).
Halla analíticamente el punto de intersección de las rectas $y = 4x - 5$ e $y = -2x + 7$. Comprueba que tu resultado coincide con el punto señalado en la siguiente…
Halla analíticamente el punto de intersección de las rectas $y = 4x - 5$ e $y = -2x + 7$. Comprueba que tu resultado coincide con el punto señalado en la siguiente gráfica.
Una fábrica de zapatillas tiene unos costes fijos mensuales de $5000$€. Además, producir cada par de zapatillas cuesta $15$€. Si la empresa vende cada par a $40$€,…
Una fábrica de zapatillas tiene unos costes fijos mensuales de $5000$€. Además, producir cada par de zapatillas cuesta $15$€. Si la empresa vende cada par a $40$€, escribe las funciones de coste $C(x)$ e ingresos $R(x)$. ¿Cuántos pares de zapatillas deben vender al mes para obtener un beneficio de al menos $2000$€?
La recta $r$ pasa por los puntos $(1, 2)$ y $(3, 8)$. La recta $s$ es paralela a $r$ y su ordenada en el origen es la mitad de la ordenada en el origen de $r$. Determina…
La recta $r$ pasa por los puntos $(1, 2)$ y $(3, 8)$. La recta $s$ es paralela a $r$ y su ordenada en el origen es la mitad de la ordenada en el origen de $r$. Determina la ecuación de la recta $s$.