Inecuaciones con dos incógnitas
Una inecuación con dos incógnitas no tiene por solución una recta, sino todo un semiplano: uno de los dos lados en que una recta divide el plano. Esta idea es la base de la programación lineal, que usan empresas y fábricas para repartir recursos del modo más rentable.
La recta divide el plano en dos semiplanos
Comprueba cuáles de los siguientes puntos son solución de la inecuación $3x - 2y \le 6$: $A(0, 0)$ $B(4, 1)$ $C(2, -1)$ $D(-2, -5)$
Comprueba cuáles de los siguientes puntos son solución de la inecuación $3x - 2y \le 6$:
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$A(0, 0)$
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$B(4, 1)$
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$C(2, -1)$
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$D(-2, -5)$
Dada la inecuación $4x - 5y < 20$, indica razonadamente si los puntos situados exactamente sobre la recta $4x - 5y = 20$ forman parte de la región solución.
Dada la inecuación $4x - 5y < 20$, indica razonadamente si los puntos situados exactamente sobre la recta $4x - 5y = 20$ forman parte de la región solución.
De la gráfica a la inecuación, y viceversa
Para leer una región en una gráfica, identifica primero sus rectas frontera: dónde cortan a los ejes, si son continuas o discontinuas, y hacia qué lado está sombreado. Cada recta da una inecuación; el conjunto de inecuaciones describe la región completa.
Escribe la inecuación lineal con dos incógnitas cuya región solución está representada en la siguiente gráfica. Ten en cuenta si la línea de frontera es continua o…
Escribe la inecuación lineal con dos incógnitas cuya región solución está representada en la siguiente gráfica. Ten en cuenta si la línea de frontera es continua o discontinua.
Representa gráficamente en el plano cartesiano la región solución de la inecuación $x + 2y > 4$.
Representa gráficamente en el plano cartesiano la región solución de la inecuación $x + 2y > 4$.
Encuentra el sistema de inecuaciones que define la región sombreada en la siguiente gráfica:
Encuentra el sistema de inecuaciones que define la región sombreada en la siguiente gráfica:
Sistemas: la región factible
Determina si los puntos $P(1, 3)$, $Q(-1, 2)$ y $R(4, 0)$ pertenecen a la región factible definida por el siguiente sistema de inecuaciones: $x + y \le 5$ $2x - y > -1$
Determina si los puntos $P(1, 3)$, $Q(-1, 2)$ y $R(4, 0)$ pertenecen a la región factible definida por el siguiente sistema de inecuaciones:
$x + y \le 5$
$2x - y > -1$
Representa gráficamente el sistema de inecuaciones que define el cuarto cuadrante del plano cartesiano (donde la abscisa es positiva o nula y la ordenada es negativa o…
Representa gráficamente el sistema de inecuaciones que define el cuarto cuadrante del plano cartesiano (donde la abscisa es positiva o nula y la ordenada es negativa o nula).
Representa gráficamente la región factible determinada por el siguiente sistema de inecuaciones: $2x + y \le 6$ $x - y \ge -1$ $y \ge 0$
Representa gráficamente la región factible determinada por el siguiente sistema de inecuaciones:
$2x + y \le 6$
$x - y \ge -1$
$y \ge 0$
Programación lineal: problemas de reparto y producción
Repartir un presupuesto, piezas o tiempo entre dos productos lleva de forma natural a un sistema de inecuaciones con dos incógnitas: cada restricción (dinero, horas, unidades disponibles) es una inecuación, y las combinaciones posibles forman la región factible.
Para organizar una fiesta, se compran botellas de refresco a $2$ € cada una y bolsas de aperitivos a $3$ € cada una. Si el presupuesto máximo es de $30$ € y se desea…
Para organizar una fiesta, se compran botellas de refresco a $2$ € cada una y bolsas de aperitivos a $3$ € cada una. Si el presupuesto máximo es de $30$ € y se desea comprar al menos una unidad de cada producto, plantea el sistema de inecuaciones correspondiente y da dos posibles combinaciones de compra válidas.
En un examen de $20$ preguntas, cada acierto suma $2$ puntos y cada error resta $1$ punto. Si para aprobar se necesita obtener al menos $15$ puntos, plantea la…
En un examen de $20$ preguntas, cada acierto suma $2$ puntos y cada error resta $1$ punto. Si para aprobar se necesita obtener al menos $15$ puntos, plantea la inecuación que relaciona el número de aciertos ($x$) y el número de errores ($y$). Teniendo en cuenta que $x \ge 0$, $y \ge 0$ y $x+y \le 20$, representa gráficamente la región de posibles combinaciones para aprobar.
Un taller fabrica bicicletas y triciclos. Cada bicicleta requiere $2$ ruedas y cada triciclo $3$ ruedas. En el almacén quedan $60$ ruedas. Además, se sabe que el número…
Un taller fabrica bicicletas y triciclos. Cada bicicleta requiere $2$ ruedas y cada triciclo $3$ ruedas. En el almacén quedan $60$ ruedas. Además, se sabe que el número de bicicletas fabricadas debe ser al menos el doble que el de triciclos. Plantea el sistema de inecuaciones que modeliza esta situación.
Inecuaciones de segundo grado con dos incógnitas
Cuando la frontera no es una recta sino una parábola, el razonamiento es el mismo: la curva $y=ax^2+bx+c$ separa el plano en dos regiones, "por encima" ($y>\ldots$) y "por debajo" ($y<\ldots$).
Representa gráficamente la solución de la inecuación de segundo grado con dos incógnitas $y \ge x^2 - 4x + 3$.
Representa gráficamente la solución de la inecuación de segundo grado con dos incógnitas $y \ge x^2 - 4x + 3$.