Descomposició factorial

Indica a quin nombre corresponen les descomposicions factorials següents:

1. a) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$

1. b) $2^{3} \cdot 7$

1. c) $3^{2} \cdot 11$

Classifica els nombres naturals següents en primers o compostos. Recorda que els nombres primers són aquells que només tenen dos divisors: el $1$ i ells mateixos.

$14, 17, 21, 23, 27, 29, 33, 37$

Completa el següent arbre de factors per al nombre $24$. Has de trobar dos nombres que multiplicats donin el nivell superior, fins que tots els nombres de les puntes siguin primers.

Escriu finalment la descomposició de $24$ com a producte dels seus factors primers.

Un dissenyador de videojocs vol organitzar un magatzem virtual d'objectes. Per fer-ho, necessita saber quants divisors té el nombre de caixes disponibles, que és $360$.

1. a) Fes la descomposició factorial de $360$.
2. b) Fent servir la regla dels exponents (sumar u a cada exponent de la descomposició i multiplicar-los), calcula el nombre total de divisors que té $360$.

Omple els buits de la descomposició factorial següent d'un nombre fent servir la tècnica de la barra vertical:

Escriu el resultat final de la descomposició fent servir potències.

Fes la descomposició factorial dels nombres següents. Expressa el resultat final en forma de producte de potències:

1. a) $36$

1. b) $45$

1. c) $80$

Observa la descomposició factorial dels nombres següents:

$A = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7$

$B = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5$

Sense fer les multiplicacions, contesta raonadament:

1. a) És el nombre $A$ múltiple de $7$?
2. b) És el nombre $B$ divisible per $10$? (Pista: observa si té els factors necessaris per formar el $10$).
3. c) És el nombre $3$ un divisor de $A$?

Un professor d'Educació Física vol organitzar els seus $28$ alumnes en grups iguals de més de $2$ persones però de menys de $10$, de manera que no sobri cap alumne.

Utilitza la descomposició factorial de $28$ per a trobar totes les formes possibles de fer els grups.