Mesures de centralització i dispersió

Mitjana, mediana i moda

Canvia les dades i mira on queden la mitjana (línia rosa) i la mediana (línia verda):

Mitjana amb taules de freqüències i intervals

Quan les dades estan en una taula, cada valor pesa segons la seva freqüència: $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i\, n_i}{N}$. Si estan agrupades en intervals, s'utilitza la marca de classe en lloc de $x_i$ i el resultat és una estimació.

Quan agrupem, perdem informació

Utilitzar marques de classe dona una estimació, no necessàriament la mitjana exacta. Els valors concrets dins de cada interval ja no es coneixen.

El rang: la mesura de dispersió més senzilla

Els dos models de mòbil tenen la mateixa mitjana de durada de bateria (15 h), però l'A sempre dura una cosa semblant: rang $= 16 - 14 = 2$. El B és molt irregular: rang $= 20 - 10 = 10$. Pel que fa a la fiabilitat, un rang petit és bon senyal.

La desviació mitjana: quant s'allunyen les dades del centre

El rang només mira els dos extrems. La desviació mitjana té en compte totes les dades: quant s'allunya, de mitjana, cada dada de la mitjana.

Investigació i full de càlcul: de la dada a la decisió

Volem estudiar els minuts de lectura del dia anterior en dues classes de 20 estudiants. Sortegem 4 persones de cada classe i els fem la mateixa pregunta, amb el mateix període i unitat. Registrem les respostes sense noms i anotem les absències: no les substituïm per zero. Triar a l'atzar redueix biaixos, però una mostra de vuit no garanteix representar perfectament les 40 persones; un sol dia tampoc no descriu tots els hàbits.

Practica amb aquestes dades fictícies: 20, 30, 30, 40, 40, 40, 50, 70 minuts.

1. A A1 escriu Minuts i a A2:A9, les dades. A C1 escriu Mesura i a D1, Resultat.

2. Completa C2:D4 amb les tres primeres files de la taula següent.

3. A B1 escriu Distància a la mitjana; a B2, =ABS(A2-$D$2). Copia fins a B9: el rang ha de donar 20, 10, 10, 0, 0, 0, 10, 30.

4. Completa C5:D6. Per construir una taula de freqüències, escriu a F2:F7 els valors 20, 30, 40, 50, 60, 70, i a G2, =CONTAR.SI($A$2:$A$9;F2). Copia fins a G7: les freqüències són 1, 2, 3, 1, 0, 1.

5. Afegeix capçaleres a F1:G1 i crea un gràfic de columnes separades, amb «Minuts registrats» i «Estudiants» als eixos. Indica al títol que són vuit respostes i comença l'eix de freqüències en zero.

Utilitza les funcions equivalents si la teva aplicació canvia els noms o els separadors. Aquí calcules amb dades individuals: no són estimacions mitjançant marques de classe.

Conclusió raonada: en el primer conjunt, 40 minuts és el centre segons les tres mesures, però no tots llegeixen el mateix. No podem concloure que cada estudiant del centre llegeix 40 minuts ni que una classe llegeix més que una altra sense comparar-ne les dades per separat. Per orientar una activitat escolar, ampliaríem la mostra i recolliríem diversos dies; no utilitzaríem aquestes dades fictícies com a evidència real.

Cooperar, argumentar i regular l'esforç

En equips de tres, rotau els papers de recollida de dades, comprovació i explicació. Cada persona proposa una conclusió i una limitació; justifiqueu l'elecció final amb dades. Si hi ha desacord, proveu les dues propostes i escolteu abans de respondre. Faciliteu taules llegibles i temps suficient perquè tot l'equip hi participi, sense atribuir capacitats al gènere ni a qui calcula més de pressa.

Si una fórmula falla, posa nom a la dificultat: no entens la dada, el rang o l'operació? Redueix l'exemple, comprova'l a mà i canvia una cosa cada vegada. En acabar, explica quina estratègia t'ha ajudat i quin error t'ha permès aprendre alguna cosa nova.

Resum