Descomposición factorial
$24$ cajas de un almacén se pueden organizar de muchas formas: $2\times12$, $3\times8$, $4\times6\ldots$ Pero hay una sola manera de descomponerlo en factores primos: es su "huella digital" matemática.
Teorema fundamental: una descomposición única
Indica a qué número corresponden las siguientes descomposiciones factoriales: a) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ b) $2^{3} \cdot 7$ c) $3^{2} \cdot 11$
Indica a qué número corresponden las siguientes descomposiciones factoriales:
- a) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$
- b) $2^{3} \cdot 7$
- c) $3^{2} \cdot 11$
Clasifica los siguientes números naturales en primos o compuestos. Recuerda que los números primos son aquellos que solo tienen dos divisores: el $1$ y ellos mismos.…
Clasifica los siguientes números naturales en primos o compuestos. Recuerda que los números primos son aquellos que solo tienen dos divisores: el $1$ y ellos mismos.
$14, 17, 21, 23, 27, 29, 33, 37$
El árbol de factores
Una forma visual de descomponer: vas dividiendo el número en dos factores cualquiera, hasta que todas las ramas terminen en números primos.
Completa el siguiente árbol de factores para el número $24$. Debes encontrar dos números que multiplicados den el nivel superior, hasta que todos los números de las…
Completa el siguiente árbol de factores para el número $24$. Debes encontrar dos números que multiplicados den el nivel superior, hasta que todos los números de las puntas sean primos.
Escribe finalmente la descomposición de $24$ como producto de sus factores primos.
Un diseñador de videojuegos quiere organizar un almacén virtual de objetos. Para ello, necesita saber cuántos divisores tiene el número de cajas disponibles, que es…
Un diseñador de videojuegos quiere organizar un almacén virtual de objetos. Para ello, necesita saber cuántos divisores tiene el número de cajas disponibles, que es $360$.
- a) Realiza la descomposición factorial de $360$.
- b) Utilizando la regla de los exponentes (sumar uno a cada exponente de la descomposición y multiplicarlos), calcula el número total de divisores que tiene $360$.
La técnica de la barra vertical
El método más rápido para números grandes: divides repetidamente entre el menor primo posible hasta llegar a $1$.
Completa los huecos de la siguiente descomposición factorial de un número utilizando la técnica de la barra vertical: Escribe el resultado final de la descomposición…
Completa los huecos de la siguiente descomposición factorial de un número utilizando la técnica de la barra vertical:
Escribe el resultado final de la descomposición utilizando potencias.
Realiza la descomposición factorial de los siguientes números. Expresa el resultado final en forma de producto de potencias: a) $36$ b) $45$ c) $80$
Realiza la descomposición factorial de los siguientes números. Expresa el resultado final en forma de producto de potencias:
- a) $36$
- b) $45$
- c) $80$
Usar la descomposición para razonar
Una vez descompuesto un número, puedes contestar preguntas sobre múltiplos y divisores sin calcular su valor.
Observa la descomposición factorial de los siguientes números: $A = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $B = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5$ Sin realizar las multiplicaciones, contesta…
Observa la descomposición factorial de los siguientes números:
$A = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7$
$B = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5$
Sin realizar las multiplicaciones, contesta razonadamente:
- a) ¿Es el número $A$ múltiplo de $7$?
- b) ¿Es el número $B$ divisible por $10$? (Pista: observa si tiene los factores necesarios para formar el $10$).
- c) ¿Es el número $3$ un divisor de $A$?
Un profesor de Educación Física quiere organizar a sus $28$ alumnos en grupos iguales de más de $2$ personas pero menos de $10$, de modo que no sobre ningún alumno.…
Un profesor de Educación Física quiere organizar a sus $28$ alumnos en grupos iguales de más de $2$ personas pero menos de $10$, de modo que no sobre ningún alumno.
Utiliza la descomposición factorial de $28$ para encontrar todas las formas posibles de hacer los grupos.