Proporcionalitat inversa
4 persones netegen un poliesportiu en 30 minuts. Si treballen 6, trigaran menys temps, però no tantes vegades menys com podria semblar a ull. Com més aixetes obres per omplir un dipòsit, menys hores tardes. En aquests problemes, en multiplicar una magnitud per un nombre, l'altra es divideix. Això és la proporcionalitat inversa.
Què és la proporcionalitat inversa?
Indica raonadament si els parells de magnituds següents mantenen una relació de proporcionalitat inversa: a) El nombre de persones que pinten una tanca i el temps que…
Indica raonadament si els parells de magnituds següents mantenen una relació de proporcionalitat inversa:
- a) El nombre de persones que pinten una tanca i el temps que triguen a acabar-la.
- b) El nombre de quilos de pomes que compres i el preu total que pagues.
- c) La velocitat a la qual circula un tren i el temps que empra a recórrer la distància entre dues ciutats.
- d) El nombre de pàgines d'un llibre i el seu pes.
Per muntar l'escenari d'un festival de música, $4$ operaris han treballat durant $12$ hores. Si el festival decideix contractar un total de $8$ operaris que treballin al…
Per muntar l'escenari d'un festival de música, $4$ operaris han treballat durant $12$ hores. Si el festival decideix contractar un total de $8$ operaris que treballin al mateix ritme, quantes hores trigaran a muntar el mateix escenari?
El producte constant
Un grup d'amics vol llogar una furgoneta per anar d'excursió. Si hi van $6$ amics, cadascú ha de pagar $15$ euros. Calcula quant hauria de pagar cadascú si finalment…
Un grup d'amics vol llogar una furgoneta per anar d'excursió. Si hi van $6$ amics, cadascú ha de pagar $15$ euros. Calcula quant hauria de pagar cadascú si finalment s'apunten $10$ persones al viatge.
Per muntar l'escenari d'un festival de música, $8$ operaris han treballat durant $15$ hores. Si l'ajuntament necessita que el muntatge estigui acabat en només $10$…
Per muntar l'escenari d'un festival de música, $8$ operaris han treballat durant $15$ hores. Si l'ajuntament necessita que el muntatge estigui acabat en només $10$ hores, quants operaris addicionals hauran de contractar, suposant que tots treballen al mateix ritme?
Regla de tres inversa
Un grup d'amics ha guanyat un premi de $300$ € en un concurs de robòtica i han decidit repartir-lo a parts iguals. Completa la taula següent per esbrinar quants diners…
Un grup d'amics ha guanyat un premi de $300$ € en un concurs de robòtica i han decidit repartir-lo a parts iguals. Completa la taula següent per esbrinar quants diners rebria cadascun depenent del nombre de persones que formin el grup. Indica també quina és la constant de proporcionalitat inversa.
| Nombre d'amics ($x$) | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Diners per persona ($y$) | $150$ | ? | ? | ? | ? |
En la gràfica pots veure marcat el cas de $2$ amics.
Dues rodes dentades estan engranades. La primera té $48$ dents i gira a $150$ voltes per minut (rpm). A quina velocitat girarà la segona roda si té $30$ dents?
Dues rodes dentades estan engranades. La primera té $48$ dents i gira a $150$ voltes per minut (rpm). A quina velocitat girarà la segona roda si té $30$ dents?
Tres amics decideixen repartir-se els $282$ € obtinguts en un premi d'un concurs de robòtica de manera inversament proporcional als minuts que han trigat a resoldre la…
Tres amics decideixen repartir-se els $282$ € obtinguts en un premi d'un concurs de robòtica de manera inversament proporcional als minuts que han trigat a resoldre la seva prova final. Si el primer amic va trigar $12$ minuts, el segon $15$ minuts i el tercer $20$ minuts, quants diners li corresponen a cadascun?
Torna al principi: Si 4 persones triguen 30 minuts, la constant de treball és $4 \cdot 30 = 120\text{ persones}\cdot\text{min}$. Amb 6 persones trigaran $120 : 6 = 20\text{ minuts}$.