Estudi de les rectes

Donada la funció lineal $y = -2x$, indica raonadament:

• a) Quin és el valor del seu pendent ($m$)?

• b) La funció és creixent o decreixent?

• c) Passa la gràfica per l'origen de coordenades $(0, 0)$?

El lloguer d'un patinet elèctric té un cost de $1 \text{ €}$ pel desbloqueig inicial i $0,5 \text{ €}$ per cada minut d'ús. La funció que relaciona el cost ($y$) amb el temps en minuts ($x$) és $y = 0,5x + 1$.

Calcula quant costarà un viatge que duri $10$ minuts.

Un nou servei de streaming de música ofereix una subscripció que costa $3 \text{ €}$ per cada mes contractat.

• a) Completa la taula de valors següent que relaciona el temps en mesos ($x$) amb el cost total ($y$):

• b) Escriu l'equació de la funció de proporcionalitat directa que representa aquesta situació.

Troba el pendent ($m$) i l'ordenada a l'origen ($n$) de la recta representada en la gràfica següent. A continuació, escriu la seva equació de la forma $y = mx + n$.

Troba l'equació de la recta que passa pels punts $A(-2, 5)$ i $B(4, -7)$. Per fer-ho:

1. Calcula primer el pendent $m$ mitjançant la fórmula $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

2. Substitueix el pendent i un dels punts en l'equació $y = mx + n$ per trobar el valor de $n$.

3. Escriu l'equació final i digues si la funció és creixent o decreixent justificant la teva resposta segons el valor del pendent.

Kenia està estalviant diners en una guardiola. Inicialment té $15\ €$ i cada setmana decideix ficar-hi $2,50\ €$ de la seva paga.

1. a) Completa la taula de valors següent:

1. b) Escriu l'equació de la funció.
2. c) Si Kenia es vol comprar un videojoc que costa $55\ €$, quantes setmanes haurà d'esperar segons aquesta funció?

Determina l'equació de la recta que compleix les dues condicions següents:

• És paral·lela a la recta $y = -3x + 5$.

• Passa pel punt $P(0, 4)$.

Explica quina característica han de compartir dues rectes per ser paral·leles i com has utilitzat el punt $P$ per trobar l'ordenada a l'origen.

Dibuixa en uns mateixos eixos de coordenades les gràfiques de les funcions $y = 2x - 1$ i $y = 2x + 3$.

1. a) Quina relació geomètrica observes entre les dues rectes?

1. b) Justifica la teva resposta anterior comparant les seves equacions.

1. c) Es tallaran en algun punt aquestes dues rectes? Raona la teva resposta.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Dues empreses de lloguer de patinets elèctrics tenen tarifes diferents. L'empresa EcoRolling cobra $0,20\ €$ per cada minut d'ús sense quota fixa. L'empresa FastGlide cobra una quota fixa de $2\ €$ per desbloquejar el patinet i després $0,10\ €$ per cada minut. A la gràfica es representen les dues tarifes.

1. a) Escriu la funció que relaciona el cost total ($y$) amb el temps d'ús en minuts ($x$) per a cadascuna de les empreses.

1. b) Indica quina de les dues és una funció de proporcionalitat directa (lineal) i quina és una funció afí.

1. c) A partir de quants minuts de trajecte comença a ser més barata l'opció de FastGlide?

Dues companyies de fibra òptica ofereixen les tarifes mensuals següents:

• NetRápido: $20$ € fixos al mes més $0,50$ € per cada GB de descàrrega extra.

• FibraTotal: Sense cost fix, però cobra $1,30$ € per cada GB de descàrrega.

a) Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el cost mensual ($y$) amb els GB extra ($x$) per a cada companyia.

b) A partir de quants GB de descàrrega extra comença a ser més rendible la companyia NetRápido? (Troba el punt de tall de totes dues rectes).

c) Si un mes consumes $30$ GB extra, quina és la diferència de preu entre l'una i l'altra?