Múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad

Un saltamontes está entrenando para una competición. En cada salto avanza exactamente $6$ decímetros.

Escribe la distancia total que ha recorrido tras dar $1, 2, 3, 4, 5$ y $10$ saltos. ¿Cómo se llaman estos números respecto al $6$?

Marta quiere repartir $28$ pegatinas entre sus $4$ amigos a partes iguales.

1. a) ¿Cuántas pegatinas recibirá cada uno? ¿Sobra alguna?
2. b) ¿Es $28$ divisible entre $4$?
3. c) ¿Es $4$ un divisor de $28$?

Identifica cuáles de los siguientes números son divisores de $24$ realizando las divisiones necesarias:

Recuerda: Un número es divisor de otro si al dividirlos el resto es igual a $0$.

En un refugio de animales han recibido una donación de $48$ latas de comida para gatos. Quieren almacenarlas en cajas pequeñas, de forma que todas las cajas tengan el mismo número de latas y no sobre ninguna.

1. a) Escribe todos los divisores de $48$.
2. b) Si el encargado quiere que en cada caja haya más de $5$ latas pero menos de $15$, ¿qué opciones de empaquetado tiene? Indica el número de latas por caja y cuántas cajas necesitaría en cada caso.

Sabiendo que la igualdad $15 \cdot 4 = 60$ es cierta, completa las siguientes frases usando correctamente las palabras múltiplo o divisor:

1. a) El número $60$ es ____ de $15$.
2. b) El número $4$ es ____ de $60$.
3. c) El número $60$ es ____ de $4$.
4. d) El número $15$ es ____ de $60$.

Un bibliotecario tiene que colocar libros en estantes donde caben exactamente $3$ libros en cada hueco. Para saber rápidamente si puede completar los estantes sin que sobren libros, utiliza el criterio de divisibilidad del $3$.

Calcula la suma de las cifras de los siguientes números y di cuáles son divisibles por $3$:

1. a) $123$
2. b) $401$
3. c) $516$
4. d) $802$

Sustituye la letra $A$ por una cifra para que el número resultante sea múltiplo de $9$. Recuerda que la suma de sus cifras debe ser un múltiplo de $9$.

1. a) $2A5$
2. b) $71A$
3. c) $A08$

Un número es divisible por $4$ si sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de $4$.

Observa los siguientes años y di cuáles serían "años especiales" por ser divisibles entre $4$:

$1996, 2000, 2010, 2022, 2024, 2030$

Aplica el criterio de divisibilidad del $11$ para determinar cuáles de los siguientes números son múltiplos de $11$. Para aquellos que no lo sean, indica cuánto deberías sumarles para que sí lo fueran:

1. a) $1.232$
2. b) $5.049$
3. c) $8.175$

Un diseñador gráfico está organizando una galería de $30$ iconos cuadrados idénticos para una página web. Quiere disponerlos formando un rectángulo completo (sin que sobren iconos).

1. a) Encuentra todas las formas posibles de organizar los iconos (por ejemplo: $1$ fila de $30$).
2. b) ¿Qué relación matemática tienen las dimensiones de esos rectángulos con el número $30$?
3. c) Si el diseño solo permite que el lado más corto del rectángulo tenga al menos $3$ iconos, ¿cuántas opciones tiene ahora?

Encuentra el valor de la cifra desaparecida, representada por la letra $A$, en cada uno de estos números para que se cumpla la condición indicada:

1. a) $24A$ es divisible por $4$ y por $3$ a la vez.
2. b) $51A$ es divisible por $11$.
3. c) $A72$ es divisible por $9$ pero no por $10$.

Un repostero ha horneado una bandeja de galletas. Sabe que tiene más de $70$ galletas pero menos de $85$. Si las reparte en cajas de $6$ unidades, no le sobra ninguna. Si las reparte en cajas de $9$, tampoco le sobra ninguna.

1. a) ¿Cuántas galletas ha horneado exactamente?
2. b) Justifica tu respuesta utilizando los criterios de divisibilidad del $2$ y del $3$ para explicar por qué el número es divisible por $6$.