Equacions de primer grau
Un bitllet de 10 € paga 3 quaderns iguals i en sobra 1 €. Quant costa cada quadern? Plantejar $3x + 1 = 10$ ja ho saps fer des d'1r. Aquest curs resoldràs equacions una mica més embolicades: amb parèntesis i denominadors alhora, i descobriràs què passa quan una equació no té cap solució o les té totes.
Repàs: la balança
La regla d'or continua sent la mateixa: el que fas en un membre, ho fas a l'altre. D'aquí surt la transposició de termes que ja coneixes:
Resol mentalment aquestes equacions d'un sol pas aplicant la regla de la suma (el que està sumant passa restant i viceversa): a) $x + 12 = 30$ b) $x - 8 = 15$ c)…
Resol mentalment aquestes equacions d'un sol pas aplicant la regla de la suma (el que està sumant passa restant i viceversa):
- a) $x + 12 = 30$
- b) $x - 8 = 15$
- c) $7 + x = 2$
- d) $x - 10 = -4$
La Marta ha anat a la papereria i ha comprat 3 quaderns iguals. Si ha pagat amb un bitllet de $10$ € i li han retornat $1$ €, planteja una equació on $x$ sigui el preu…
La Marta ha anat a la papereria i ha comprat 3 quaderns iguals. Si ha pagat amb un bitllet de $10$ € i li han retornat $1$ €, planteja una equació on $x$ sigui el preu d'un quadern i resol-la per saber quant ha costat cadascun.
Parèntesis i denominadors junts
Les equacions «de debò» solen tenir parèntesis i fraccions alhora. L'ordre habitual és aquest (si els parèntesis són dins dels numeradors, com a l'exemple, és més còmode treure primer els denominadors i després els parèntesis):
Resol l'equació de primer grau següent aplicant correctament la propietat distributiva i l'agrupació de termes semblants: $4(2x - 3) - 2(5 - 3x) = 3(x + 1) + 5$
Resol l'equació de primer grau següent aplicant correctament la propietat distributiva i l'agrupació de termes semblants:
$4(2x - 3) - 2(5 - 3x) = 3(x + 1) + 5$
Resol la següent equació de primer grau, parant una atenció especial als signes negatius davant de les fraccions i a l'ús del mínim comú múltiple per simplificar els…
Resol la següent equació de primer grau, parant una atenció especial als signes negatius davant de les fraccions i a l'ús del mínim comú múltiple per simplificar els denominadors:
$$\frac{2 \cdot (x - 3)}{5} - \frac{x - 1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3x - 14}{10}$$Sempre hi ha una solució?
En reduir una equació gairebé sempre arribes a $x = \text{alguna cosa}$, però hi ha dos casos especials:
| Al final queda… | Exemple | Significa |
|---|---|---|
| $ax = b$ amb $a \neq 0$ | $3x = 9$ | Una solució: $x = 3$ |
| $0x = b$ amb $b \neq 0$ | $0x = 5$ | Cap solució (mai $0 = 5$) |
| $0x = 0$ | $0x = 0$ | Infinites solucions (és una identitat) |
Observa la balança següent en equilibri. Si totes les caixes blaves són iguals i pesen $x$ quilograms, i els pesos taronja indiquen el seu pes en kg, planteja i resol…
Observa la balança següent en equilibri. Si totes les caixes blaves són iguals i pesen $x$ quilograms, i els pesos taronja indiquen el seu pes en kg, planteja i resol l'equació per trobar el valor de $x$.
Problemes amb equacions de primer grau
Molts problemes amb enunciat es tradueixen directament en una equació de primer grau: edats, repartiments, mòbils que es troben…
En Marcos ha comprat en una botiga digital tres jocs d'estratègia i dos passis de batalla. Cada passi de batalla costa la meitat que un joc. Si en total ha pagat $70$ €,…
En Marcos ha comprat en una botiga digital tres jocs d'estratègia i dos passis de batalla. Cada passi de batalla costa la meitat que un joc. Si en total ha pagat $70$ €, quin és el preu d'un joc i quin és el preu d'un passi de batalla?
L'edat d'una mare és el triple de la del seu fill. Fa $8$ anys, la suma de les edats de tots dos era de $48$ anys. Quina edat té actualment cadascun?
L'edat d'una mare és el triple de la del seu fill. Fa $8$ anys, la suma de les edats de tots dos era de $48$ anys. Quina edat té actualment cadascun?
Torna al principi: Cada quadern costa 3 €, ja que en resoldre $3x + 1 = 10$ s'obté $3x = 9 \Rightarrow x = 3$ €.