Taula d'una funció
Una entrada d'un festival costa $15$ €. Si vas amb $1$, $2$ o $10$ amics, quant pagueu en total? El més ràpid és organitzar-ho en una taula: una fila amb el nombre d'entrades, una altra amb el preu. La taula és una altra manera de veure la mateixa funció que la fórmula o la gràfica.
La taula de valors
Donada la funció definida per l'expressió algebraica $y = 3x - 2$, construeix una taula de valors calculant la imatge ($y$) per als valors següents de la variable…
Donada la funció definida per l'expressió algebraica $y = 3x - 2$, construeix una taula de valors calculant la imatge ($y$) per als valors següents de la variable independent:
$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
De la fórmula a la taula
Si coneixes la fórmula, omplir la taula és substituir $x$ per cada valor demanat.
En un festival de música, el preu d'una entrada és de $15$ €. Si volem comprar diverses entrades per a un grup d'amics, la relació entre el nombre d'entrades i el cost…
En un festival de música, el preu d'una entrada és de $15$ €. Si volem comprar diverses entrades per a un grup d'amics, la relació entre el nombre d'entrades i el cost total es pot organitzar en una taula.
Completa els valors que falten en la taula de valors següent:
| Nombre d'entrades ($x$) | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Cost total en € ($y$) | $15$ | ? | ? | $60$ | ? |
Una plataforma de streaming* de videojocs ofereix un pla prèmium que costa $5 \text{ €}$ al mes com a quota fixa, més $0,50 \text{ €}$ per cada hora de joc d'alta…
Una plataforma de streaming de videojocs ofereix un pla prèmium que costa $5 \text{ €}$ al mes com a quota fixa, més $0,50 \text{ €}$ per cada hora de joc d'alta qualitat.
La funció que relaciona el cost mensual $y$ amb el nombre d'hores jugades $x$ és $y = 0,5x + 5$.
Completa la taula de valors següent a la teva llibreta per analitzar la despesa mensual:
| Hores jugades ($x$) | $0$ | $4$ | $10$ | $20$ | $35$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Cost total ($y$) |
És proporcional? El quocient constant
Una taula és de proporcionalitat directa si en dividir cada $y$ entre la seva $x$ el resultat és sempre el mateix nombre (la constant $m$).
Un ciclista avança per una ruta a una velocitat constant de $20$ km/h. La taula següent mostra la distància recorreguda segons el temps transcorregut: | Temps en hores…
Un ciclista avança per una ruta a una velocitat constant de $20$ km/h. La taula següent mostra la distància recorreguda segons el temps transcorregut:
| Temps en hores ($x$) | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Distància en km ($y$) | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $60$ |
A partir de la taula, indica:
-
a) Quina és la variable independent i quina és la variable dependent?
-
b) És una funció contínua o discreta? Raona la teva resposta.
Un grup d'amics vol llogar una casa rural que costa $240 \text{ €}$ el cap de setmana. El preu que ha de pagar cadascun ($y$) depèn del nombre de persones que hi vagin…
Un grup d'amics vol llogar una casa rural que costa $240 \text{ €}$ el cap de setmana. El preu que ha de pagar cadascun ($y$) depèn del nombre de persones que hi vagin ($x$).
La taula que relaciona les dues magnituds és la següent:
| Persones ($x$) | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Preu per persona ($y$) | $120$ | $60$ | $30$ |
- a) Completa els valors que falten.
- b) Escriu la fórmula de la funció.
- c) De quin tipus de funció es tracta (lineal, afí o de proporcionalitat inversa)?
De la taula a la fórmula: la raó de canvi
Si la taula no passa per l'origen, no és proporcionalitat directa, però pot ser afí ($y = mx + n$). Per trobar $m$, mira quant puja $y$ cada vegada que $x$ augmenta una unitat.
Donada la taula de valors següent d'una funció afí, troba els valors perduts i determina l'expressió algebraica que la defineix: | $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | | :--- |…
Donada la taula de valors següent d'una funció afí, troba els valors perduts i determina l'expressió algebraica que la defineix:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | -11 | -5 | -2 |
a) Calcula l'augment de $y$ per cada unitat que augmenta $x$ per trobar el pendent $m$.
b) Completa els buits de la taula basant-te en la regularitat trobada.
c) Escriu l'expressió analítica de la funció de la forma $y = mx + n$.
Un ciclista professional realitza un entrenament de resistència. La taula mostra la distància recorreguda en funció del temps, però en diferents trams d'intensitat: |…
Un ciclista professional realitza un entrenament de resistència. La taula mostra la distància recorreguda en funció del temps, però en diferents trams d'intensitat:
| Temps ($h$) | 0 | 1 | 1,5 | 2,5 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Distància ($km$) | 0 | 30 | 45 | 75 | 120 |
a) Indica si la velocitat ha estat constant durant tot l'entrenament analitzant els increments de la taula.
b) Quina distància haurà recorregut després de $3 \text{ hores i } 15 \text{ minuts}$ si manté el mateix ritme que en l'últim tram?
c) Representa els punts de la taula en un sistema de coordenades. Estan tots els punts alineats sobre la mateixa recta que passa per l'origen?
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Torna al principi: Per a $1$, $2$ o $10$ entrades a $15$ € cadascuna es paguen $15$ €, $30$ € i $150$ € en total, valors calculats amb la fórmula $y = 15x$ que queden organitzats de manera clara a la taula.