El sistema de numeració sexagesimal
Un equip de busseig té $3$ h $15$ min d'aire per repartir entre $5$ sectors d'un escull. Un far parpelleja cada $18$ s, un altre cada $45$ s: quan tornaran a coincidir? El sistema sexagesimal (de $60$ en $60$) ja el coneixes per sumar i restar temps i angles; ara toquen les multiplicacions, les divisions i els problemes que les combinen.
Repàs: de 60 en 60
La Lucía està practicant amb el seu telescopi i ha girat l'objectiu un angle de $120^\circ$. Si després decideix retrocedir el gir uns $35^\circ$ $15'$, quin angle marca…
La Lucía està practicant amb el seu telescopi i ha girat l'objectiu un angle de $120^\circ$. Si després decideix retrocedir el gir uns $35^\circ$ $15'$, quin angle marca ara el seu telescopi?
En un campionat d'e-sports, la primera partida d'una final va durar $45$ min i $38$ s. Després d'un breu descans, la segona partida va durar $52$ min i $45$ s. Calcula…
En un campionat d'e-sports, la primera partida d'una final va durar $45$ min i $38$ s. Després d'un breu descans, la segona partida va durar $52$ min i $45$ s. Calcula la durada total de les dues partides combinades i expressa el resultat en el format de temps adequat.
Multiplicar i dividir un temps o un angle per un nombre
Per multiplicar una mesura sexagesimal per un nombre enter, multipliques cada unitat per separat i després converteixes el que sobri de $60$. Per dividir, reparteixes començant per la unitat més gran i "baixes" el residu a la unitat següent, igual que en una divisió d'enters.
Un equip de submarinisme professional té una reserva d'aire que els permet estar sota l'aigua durant $3$ hores i $15$ minuts. Si han de repartir aquest temps de forma…
Un equip de submarinisme professional té una reserva d'aire que els permet estar sota l'aigua durant $3$ hores i $15$ minuts. Si han de repartir aquest temps de forma equitativa per explorar $5$ sectors diferents d'un escull, quant de temps han de dedicar a l'observació de cada sector?
A classe de dibuix tècnic, se'ns demana traçar l'angle complementari d'un angle donat. Si l'angle original mesura $34^\circ 52' 18''$, realitza els càlculs necessaris…
A classe de dibuix tècnic, se'ns demana traçar l'angle complementari d'un angle donat. Si l'angle original mesura $34^\circ 52' 18''$, realitza els càlculs necessaris per trobar la mesura exacta de l'angle que falta per completar l'angle recte ($90^\circ$).
Coincidències periòdiques: el mcm en segons
Si diversos senyals es repeteixen cada cert nombre de segons, saber quan coincideixen tots alhora és un problema de múltiples comuns.
Un far emet tres senyals de llum diferents per orientar els vaixells: La llum vermella parpelleja cada $18$ segons. La llum verda parpelleja cada $45$ segons. La llum…
Un far emet tres senyals de llum diferents per orientar els vaixells:
-
La llum vermella parpelleja cada $18$ segons.
-
La llum verda parpelleja cada $45$ segons.
-
La llum blanca parpelleja cada $1$ minut i $15$ segons.
Si a les $22:00:00$ de la nit les tres llums coincideixen per primera vegada:
- a) Quant de temps passarà fins que tornin a coincidir? Expressa el resultat en minuts i segons.
- b) A quina hora exacta coincidiran per segona vegada?
- c) Quantes vegades coincidiran les tres llums des de les $22:00:00$ fins a les $00:00:00$, ambdues hores incloses?
Un editor de vídeo està treballant en un curtmetratge per a xarxes socials. El projecte té un límit estricte de durada d'exactament $10$ minuts. Té quatre clips amb les…
Un editor de vídeo està treballant en un curtmetratge per a xarxes socials. El projecte té un límit estricte de durada d'exactament $10$ minuts. Té quatre clips amb les durades següents:
-
Clip 1: $2$ min $14$ s $45$ centèsimes.
-
Clip 2: $155$ s $80$ centèsimes.
-
Clip 3: $3$ min $12$ s.
-
Clip 4: $1$ min $58$ s $95$ centèsimes.
Calcula el temps exacte que li sobra o li falta per arribar al límit dels $10$ minuts. (Recorda que $1$ segon té $100$ centèsimes).
Angles en polígons i més de dos sumands
La suma dels angles interiors d'un polígon de $n$ costats és $S = (n-2) \cdot 180°$. Si coneixes tots els angles menys un, el pots trobar restant en forma complexa.
En un hexàgon irregular, es coneixen les mesures de cinc dels seus angles interiors: $A = 110^\circ \ 15' \ 20''$ $B = 125^\circ \ 40'$ $C = 98^\circ \ 25''$…
En un hexàgon irregular, es coneixen les mesures de cinc dels seus angles interiors:
-
$A = 110^\circ \ 15' \ 20''$
-
$B = 125^\circ \ 40'$
-
$C = 98^\circ \ 25''$
-
$D = 130^\circ \ 12' \ 15''$
-
$E = 115^\circ \ 50' \ 30''$
Tenint en compte que la suma dels angles interiors d'un polígon de $n$ costats és $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$, calcula la mesura del sisè angle $F$ en forma complexa.
Un dron de vigilància realitza un escombrat de seguretat girant sobre el seu eix. Comença en una posició de $0^\circ$ i realitza els moviments consecutius següents: 1.…
Un dron de vigilància realitza un escombrat de seguretat girant sobre el seu eix. Comença en una posició de $0^\circ$ i realitza els moviments consecutius següents:
-
Gira a la dreta un angle de $125^\circ \ 45' \ 52''$.
-
Gira a l'esquerra $87^\circ \ 50' \ 15''$.
-
Realitza un tercer gir a la dreta que és exactament el triple de l'angle resultant de la resta dels dos moviments anteriors.
Calcula la posició final del dron respecte al punt d'inici en graus, minuts i segons.