Experiències aleatòries i espai mostral
Sortirà cara en llançar una moneda? Quina suma donaran dos daus? Hi ha jocs en què, per molt que sàpigues, no pots endevinar el resultat abans de jugar. Això té un nom en matemàtiques: atzar.
Experiments aleatoris i espai mostral
Indica si cadascuna d'aquestes experiències és aleatòria o determinista, i justifica la teva resposta: a) Escalfar aigua fins a $100$ °C i comprovar si bull. b) Llençar…
Indica si cadascuna d'aquestes experiències és aleatòria o determinista, i justifica la teva resposta:
a) Escalfar aigua fins a $100$ °C i comprovar si bull.
b) Llençar una moneda i anotar si surt cara.
c) Mesurar quant triga a caure a terra un full de paper arrugat llençat des d'una taula.
d) Anotar el color del primer cotxe que passi pel carrer.
e) Calcular el preu de $3$ kg de taronges a $2,40\text{ €}$ el quilo.
A la bossa de la figura hi ha $6$ boles vermelles i $1$ verda. S'extreu una bola a l'atzar. Classifica aquests successos com a segur, molt probable, poc probable o…
A la bossa de la figura hi ha $6$ boles vermelles i $1$ verda. S'extreu una bola a l'atzar.
Classifica aquests successos com a segur, molt probable, poc probable o impossible:
a) Treure una bola vermella.
b) Treure una bola verda.
c) Treure una bola groga.
d) Treure una bola que sigui vermella o verda.
Successos: segur, possible i impossible
Un succés és qualsevol resultat o conjunt de resultats de l'experiment.
| Succés | Què significa | Exemple amb un dau |
|---|---|---|
| Segur | Passa sempre | "treure un nombre menor que 7" |
| Possible | Pot passar, però no és segur | "treure un 4" |
| Impossible | No pot passar mai | "treure un 8" |
Escriu l'espai mostral de cada experiència aleatòria: a) Llençar un dau i anotar la cara superior. b) Llençar dues monedes i anotar el nombre de cares. c) Extreure una…
Escriu l'espai mostral de cada experiència aleatòria:
a) Llençar un dau i anotar la cara superior.
b) Llençar dues monedes i anotar el nombre de cares.
c) Extreure una carta d'una baralla espanyola i anotar el coll.
Escriu l'espai mostral d'aquestes experiències: a) Treure una bola d'un bombo amb boles numerades del $1$ al $10$. b) Llençar un dau tetraèdric amb les cares numerades…
Escriu l'espai mostral d'aquestes experiències:
a) Treure una bola d'un bombo amb boles numerades del $1$ al $10$.
b) Llençar un dau tetraèdric amb les cares numerades del $1$ al $4$.
c) Anotar el nombre de gols que marcarà un equip en el seu pròxim partit.
Experiments compostos: dos daus
Quan l'experiment té diverses etapes (llançar dos daus, dues monedes…), per no perdre cap resultat s'utilitza una taula de doble entrada: una fila per cada resultat del primer dau, una columna per cada resultat del segon.
Llança els dos daus moltes vegades i observa quines sumes surten més sovint:
Es llencen dos daus i s'anota la suma dels punts. a) Completa a la teva llibreta una taula de doble entrada amb les $36$ sumes possibles. b) Escriu l'espai mostral de…
Es llencen dos daus i s'anota la suma dels punts.
a) Completa a la teva llibreta una taula de doble entrada amb les $36$ sumes possibles.
b) Escriu l'espai mostral de l'experiment.
c) Quants casos donen suma $7$? Enumera'ls.
d) Són equiprobables tots els resultats de l'espai mostral? Raona la teva resposta.
Es llencen dos daus i se'n sumen els punts. Construeix a la teva llibreta la taula de doble entrada amb les $36$ sumes possibles i compta els casos de cada succés: a)…
Es llencen dos daus i se'n sumen els punts. Construeix a la teva llibreta la taula de doble entrada amb les $36$ sumes possibles i compta els casos de cada succés:
a) Suma parell.
b) Suma múltiple de $3$.
c) Suma més gran que $8$.
d) Suma igual a $1$.
Diagrames d'arbre
Quan l'experiment combina monedes o eleccions amb només dues o tres opcions a cada etapa, el diagrama d'arbre és més clar que una taula: cada branca és una possibilitat, i els resultats finals són els camins complets des de l'arrel fins a les fulles.
Es llencen tres monedes, tal com mostra el diagrama d'arbre de la figura. a) Quants resultats possibles hi ha? b) Escriu l'espai mostral. c) Escriu els casos dels…
Es llencen tres monedes, tal com mostra el diagrama d'arbre de la figura.
a) Quants resultats possibles hi ha?
b) Escriu l'espai mostral.
c) Escriu els casos dels successos «sortir exactament $2$ cares» i «sortir alguna cara».
En l'experiment de la figura es llença una moneda: si surt cara, s'extreu una bola de l'urna A, i si surt creu, de l'urna B. a) Escriu l'espai mostral de l'experiment…
En l'experiment de la figura es llença una moneda: si surt cara, s'extreu una bola de l'urna A, i si surt creu, de l'urna B.
a) Escriu l'espai mostral de l'experiment complet.
b) Són equiprobables els quatre resultats? Raona la teva resposta.
c) En quina urna és més probable treure una bola vermella?
Torna al principi: En un llançament individual de moneda o dau no pots saber què sortirà perquè hi intervé l'atzar, però en estudiar l'espai mostral de dos daus descobreixes que la suma més probable és $7$, amb $6$ dels $36$ casos possibles.