Concepte de funció
La bateria del teu mòbil depèn dels minuts que portes jugant. L'aigua d'un dipòsit depèn del temps que fa que l'aixeta és oberta. La temperatura d'un dia depèn de l'hora. Quan una quantitat depèn d'una altra de manera que a cada valor li correspon un únic resultat, hi ha una funció.
Què és una funció
Una de les regles d'or per saber si una gràfica representa una funció és comprovar que per a cada valor de la variable independent $x$ existeix un únic valor de la…
Una de les regles d'or per saber si una gràfica representa una funció és comprovar que per a cada valor de la variable independent $x$ existeix un únic valor de la variable dependent $y$. Indica quina de les gràfiques següents NO és una funció i justifica breument la teua resposta.
Variable independent i dependent
Abans de res, cal identificar què depèn de què. En un lloguer de patinet que cobra $1{,}50$ € de desbloqueig i $0{,}20$ €/min:
-
El temps d'ús el tria el client $\to$ variable independent ($x$).
-
El cost total es calcula a partir del temps $\to$ variable dependent ($y$).
Per llogar un patinet elèctric, una empresa cobra $1,50$ € pel desbloqueig inicial i $0,20$ € per cada minut d'ús. Volem analitzar la relació entre el temps d'ús i el…
Per llogar un patinet elèctric, una empresa cobra $1,50$ € pel desbloqueig inicial i $0,20$ € per cada minut d'ús. Volem analitzar la relació entre el temps d'ús i el cost total del lloguer.
Identifica les variables d'aquesta relació:
-
Variable independent ($x$): ________
-
Variable dependent ($y$): ________
Un patinet elèctric té una bateria que es descarrega de manera constant. En sortir de casa, la bateria està al $100\%$. Per cada quilòmetre recorregut, la bateria…
Un patinet elèctric té una bateria que es descarrega de manera constant. En sortir de casa, la bateria està al $100\%$. Per cada quilòmetre recorregut, la bateria disminueix un $5\%$.
- a) Identifica la variable independent i la variable dependent, indicant en quina unitat es mesura cadascuna.
- b) Escriu l'expressió algebraica (fórmula) de la funció que relaciona els quilòmetres recorreguts ($x$) amb el percentatge de bateria restant ($y$).
- c) És possible que el valor de $x$ sigui $25$? Raona si aquest valor pertany al domini de la funció en aquest context real.
La prova de la recta vertical
No tota corba dibuixada en el pla és una funció. Per comprovar-ho: traça rectes verticals imaginàries. Si alguna talla la gràfica en més d'un punt, no és funció (aquella $x$ tindria dues $y$ diferents).
Observa detingudament les tres gràfiques següents representades en el pla cartesià. Utilitza el criteri de la recta vertical (imagina rectes verticals que recorren cada…
Observa detingudament les tres gràfiques següents representades en el pla cartesià. Utilitza el criteri de la recta vertical (imagina rectes verticals que recorren cada gràfica i compta en quants punts la tallen) per identificar quina o quines representen una funció i justifica detalladament la teva resposta en cada cas.
Analitza detingudament la representació gràfica següent que mostra la relació entre dues magnituds. Determina, raonant la teva resposta basant-te en la definició de…
Analitza detingudament la representació gràfica següent que mostra la relació entre dues magnituds. Determina, raonant la teva resposta basant-te en la definició de funció, si aquesta gràfica representa una funció o una relació no funcional. Indica a més quin seria el valor (o els valors) de la variable dependent $y$ quan la variable independent $x$ és igual a $2$.
Llegir una gràfica: domini, recorregut i continuïtat
Quan llegeixes la gràfica d'una funció real, pregunta't sempre: què hi ha a cada eix, en quines unitats, i per a quins valors té sentit?
En un dipòsit de $20$ L que s'omple a $4$ L/min, el domini real és $[0, 5]$ minuts: després de $5$ min el dipòsit ja és ple i l'aixeta es tanca, de manera que no té sentit continuar la gràfica.
Una gràfica també pot tenir trams creixents (puja), decreixents (baixa) i constants (plana), i pot ser contínua (sense salts ni forats) o tenir algun salt.
La gràfica següent mostra la distància a la qual es troba un dron de missatgeria respecte a la seva base logística durant un trajecte d'anada i tornada de 10 minuts. A…
La gràfica següent mostra la distància a la qual es troba un dron de missatgeria respecte a la seva base logística durant un trajecte d'anada i tornada de 10 minuts.
A partir de la gràfica, indica:
- a) El domini i el recorregut de la funció.
- b) Durant quant de temps va estar el dron parat lliurant el paquet? A quina distància de la base es trobava en aquell moment?
- c) En quin interval de temps el dron va estar tornant a la base?
Estem omplint un dipòsit d'aigua amb forma cilíndrica mitjançant una aixeta que aboca un cabal constant de $4$ litres per minut. Al començament, el dipòsit està buit i…
Estem omplint un dipòsit d'aigua amb forma cilíndrica mitjançant una aixeta que aboca un cabal constant de $4$ litres per minut. Al començament, el dipòsit està buit i té una capacitat total de $20$ litres.
- a) Indica si la funció que relaciona el temps transcorregut amb el volum d'aigua és contínua o discreta. Explica per què.
- b) Quin és el domini d'aquesta funció tenint en compte que l'aixeta es tanca quan el dipòsit s'omple?
- c) Dibuixa un esbós de la gràfica que representi aquesta situació, amb el temps $t$ (en minuts) a l'eix horitzontal i el volum $V$ (en litres) a l'eix vertical.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.