Regla de Laplace
En una bossa amb 5 boles vermelles i 3 de blaves, què és més fàcil treure, una de vermella o una de blava? Ho notes a simple vista, però les matemàtiques permeten dir-ho amb un nombre exacte.
Casos favorables i casos possibles
Quan tots els resultats d'un experiment són igual de probables (dau sense trucar, cartes d'una baralla, boles idèntiques tret del color), es pot fer servir la regla de Laplace:
$$P(A) = \frac{\text{nombre de casos favorables a } A}{\text{nombre de casos possibles}}$$Prova amb diferents quantitats de boles i mira com s'acosten les freqüències a la probabilitat calculada:
Es tira un dau equilibrat. Calcula la probabilitat de cada succés: a) Treure un $3$. b) Treure un nombre parell. c) Treure un nombre més gran que $4$. d) No treure un…
Es tira un dau equilibrat. Calcula la probabilitat de cada succés:
a) Treure un $3$.
b) Treure un nombre parell.
c) Treure un nombre més gran que $4$.
d) No treure un $6$.
De la bossa de la figura, que conté $5$ boles vermelles i $3$ verdes, s'extreu una bola a l'atzar. Calcula la probabilitat de: a) Treure bola vermella. b) Treure bola…
De la bossa de la figura, que conté $5$ boles vermelles i $3$ verdes, s'extreu una bola a l'atzar.
Calcula la probabilitat de:
a) Treure bola vermella.
b) Treure bola verda.
c) Treure bola groga.
El succés contrari
a) Si la probabilitat de treure or en una baralla espanyola és $\frac{1}{4}$, quina és la probabilitat de no treure or? b) Si $P(A) = 0,35$, quant val la probabilitat…
a) Si la probabilitat de treure or en una baralla espanyola és $\frac{1}{4}$, quina és la probabilitat de no treure or?
b) Si $P(A) = 0,35$, quant val la probabilitat del succés contrari de $A$?
c) En una urna només hi ha boles vermelles, blaves i verdes. Si la probabilitat de treure una bola vermella és $\frac{2}{7}$ i la de treure una bola blava és $\frac{3}{7}$, quina és la probabilitat de treure una bola verda?
Assigna la seva probabilitat a cada succés i explica per què: a) En tirar un dau, treure un nombre més petit que $7$. b) En tirar un dau, treure un $8$. c) En extreure…
Assigna la seva probabilitat a cada succés i explica per què:
a) En tirar un dau, treure un nombre més petit que $7$.
b) En tirar un dau, treure un $8$.
c) En extreure una carta d'una baralla espanyola, que sigui d'oros, copes, espases o bastos.
Laplace en experiments compostos
Amb dos daus, dues monedes o una moneda i un dau, primer es compten tots els casos possibles amb una taula de doble entrada o un arbre, i després s'aplica Laplace sobre aquests casos.
Es llencen dos daus i s'anota la suma dels punts. Ajuda't d'una taula de doble entrada per calcular: a) $P(\text{suma } 7)$ b) $P(\text{suma més gran que } 9)$ c)…
Es llencen dos daus i s'anota la suma dels punts. Ajuda't d'una taula de doble entrada per calcular:
a) $P(\text{suma } 7)$
b) $P(\text{suma més gran que } 9)$
c) $P(\text{suma par})$
d) $P(\text{suma diferent de } 7)$
Es tiren una moneda i un dau. Calcula la probabilitat d'obtenir: a) Cara i un $6$. b) Creu i un nombre senar. c) Cara i un nombre més petit que $5$.
Es tiren una moneda i un dau. Calcula la probabilitat d'obtenir:
a) Cara i un $6$.
b) Creu i un nombre senar.
c) Cara i un nombre més petit que $5$.
Laplace amb ruletes de sectors desiguals
Si una ruleta no té sectors iguals, cada regió ja no és «un cas»: cal fer servir el seu angle com a mesura de l'espai que ocupa, perquè l'angle sí que és proporcional a la probabilitat.
La ruleta de la figura té quatre sectors amb els angles indicats. Calcula la probabilitat que l'agulla s'aturi a: a) El sector vermell. b) El sector groc. c) El sector…
La ruleta de la figura té quatre sectors amb els angles indicats.
Calcula la probabilitat que l'agulla s'aturi a:
a) El sector vermell.
b) El sector groc.
c) El sector blau o el verd.
d) Un sector que no sigui vermell.
La ruleta de la figura té tres sectors amb els angles indicats. Calcula la probabilitat que l'agulla s'aturi a: a) El sector vermell. b) El sector verd. c) Un sector que…
La ruleta de la figura té tres sectors amb els angles indicats.
Calcula la probabilitat que l'agulla s'aturi a:
a) El sector vermell.
b) El sector verd.
c) Un sector que no sigui groc.
Torna al principi: A la bossa hi ha $5+3=8$ casos possibles, de manera que $P(\text{roja}) = \dfrac{5}{8} = 0{,}625$ i $P(\text{azul}) = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$; com que $0{,}625 > 0{,}375$, és més probable treure una bola vermella.