L'espai

En el món del disseny de videojocs, els objectes es defineixen per les seves dimensions. Indica quantes dimensions ($0$, $1$, $2$ o $3$) tenen els elements següents que trobem en una habitació:

1. a) El cable d'uns auriculars estirat.

1. b) La pantalla plana d'un monitor (sense comptar-ne el gruix).

1. c) Una caixa on guardes els jocs de la consola.

1. d) Un punt de llum al sostre.

Imagina que les parets, el terra i el sostre de la teva classe són plans. Indica la posició relativa de:

1. a) El pla del terra i el pla del sostre.
2. b) El pla de la paret de la pissarra i el pla de la paret de la finestra (que està al seu costat).
3. c) Una recta formada pel racó entre dues parets i el pla del terra.

Observa les aristes d'aquest cub i determina la posició relativa (paral·leles, secants o que es creuen) dels parells de rectes següents que contenen les aristes:

1. a) La recta que passa pels punts $A$ i $B$ respecte a la que passa per $C$ i $D$.
2. b) La recta que passa per $A$ i $B$ respecte a la que passa per $B$ i $C$.
3. c) La recta que passa per $A$ i $B$ respecte a la que passa per $G$ i $H$.

En l'espai existeixen rectes que no són paral·leles però que no es tallen mai. Aquestes rectes s'anomenen rectes que es creuen. Observa el dibuix de la rampa d'skate i digues quina posició relativa tenen:

1. a) La vora superior de la rampa ($r$) i la línia de la base a terra ($s$).
2. b) La vora vertical de la barana ($t$) i la recta $s$.

Considera un cub o hexaedre regular amb base inferior $ABCD$ i base superior $EFGH$, on les arestes verticals són $AE$, $BF$, $CG$ i $DH$. Identifica les posicions relatives de les arestes indicades:

1. a) L'aresta $AB$ respecte a l'aresta $EF$.
2. b) L'aresta $AD$ respecte a l'aresta $CG$.
3. c) L'aresta $GH$ respecte a l'aresta $AB$.

Dibuixa a la teva llibreta (o descriu) la situació d'una recta i un pla en els casos següents:

1. a) La recta és paral·lela al pla (pensa en un fluorescent del sostre i el terra).
2. b) La recta està continguda en el pla (pensa en una línia pintada a terra).
3. c) La recta és secant al pla (pensa en un llapis que travessa un full de paper).

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En una habitació de parets perpendiculars, considerem un dels racons del sostre com l'origen de punts. Si tracem una línia imaginària que creui l'habitació des d'aquest racó fins al racó oposat del terra (diagonal de l'habitació):

1. a) Quina posició relativa té aquesta línia respecte al pla del terra?
2. b) Es tallen aquesta línia amb la recta que forma la unió de dues parets laterals? Justifica la teva resposta.
3. c) Quants punts en comú té la diagonal amb el pla d'una de les parets?

En el disseny d'un envelat publicitari amb forma de prisma triangular recte, ens interessa analitzar la relació entre els seus plans. Si considerem el pla $\pi$ que conté la base inferior del prisma:

1. a) Indica quines cares del prisma generen plans secants (intersecants) al pla $\pi$.
2. b) Indica quines aristes del prisma són paral·leles al pla $\pi$.
3. c) Quina figura geomètrica es forma en la intersecció d'una cara lateral amb el pla de la base?

Imagina que estàs dissenyant una estructura per a un parc d'aventures. Tens un cub gegant els vèrtexs del qual estan anomenats com a $A, B, C, D$ (base inferior) i $E, F, G, H$ (base superior, de manera que $E$ està a sobre de $A$, $F$ a sobre de $B$, etc.).

Si tracem una línia recta que passa pels punts mitjans de les aristes $AE$ i $CG$, i una altra línia recta que uneix els vèrtexs $B$ i $H$:

1. a) Indica quina és la posició relativa d'aquestes dues rectes en l'espai. Justifica si es tallen, són paral·leles o es creuen.
2. b) Si tracem un pla que passi pels punts $B$, $D$ i $H$, quin tipus de secció (figura plana) es forma en tallar el cub?
3. c) Quantes aristes del cub són secants al pla definit per la cara $ADHE$?

Molts cossos geomètrics es generen en fer girar una figura plana al voltant d'un eix. Aquests s'anomenen cossos de revolució. Al dibuix veus tres objectes amb el seu eix de gir. Identifica quina figura (rectangle, triangle rectangle o semicercle) ha generat cadascun d'ells en girar al voltant d'aquest eix:

1. a) Una llauna de refresc cilíndrica.
2. b) Un con de trànsit.
3. c) Una bola de petanca.

Els cossos geomètrics les cares dels quals són totes polígons s'anomenen poliedres. En qualsevol poliedre simple, es compleix una relació famosa anomenada Fórmula d'Euler: $Cares + Vèrtexs = Arestes + 2$.

Comprova si es compleix aquesta fórmula per a un cub, sabent que té $6$ cares, $8$ vèrtexs i $12$ aristes. Escriu l'operació matemàtica.

Es fa un tall a un cilindre recte de radi $r = 4$ cm i altura $h = 10$ cm mitjançant un pla. Descriu quina figura plana s'obté si:

1. a) El pla és paral·lel a les bases del cilindre.
2. b) El pla és perpendicular a les bases i passa pel centre d'aquestes.
3. c) El pla és oblic a les bases i no arriba a tallar-les.