El llenguatge algebraic
Una empresa de missatgeria cobra una tarifa fixa $B$ més $2{,}5$ € per cada quilo. Quant costa enviar un paquet de $w$ quilos? La resposta, $B + 2{,}5w$, val per a qualsevol paquet, sense haver de tornar a fer el compte cada vegada. Això és el que et dona dominar el llenguatge algebraic.
Frases amb diversos passos i diverses lletres
Les frases d'aquest curs barregen diverses lletres i diversos passos. Tradueix per parts, de dins cap enfora.
Una empresa de missatgeria cobra als seus clients segons el pes dels paquets i la distància de l'enviament. La tarifa base és de $B$ euros. A aquesta quantitat se li…
Una empresa de missatgeria cobra als seus clients segons el pes dels paquets i la distància de l'enviament. La tarifa base és de $B$ euros. A aquesta quantitat se li suma:
-
$2,5$ euros per cada quilogram de pes ($w$).
-
$0,15$ euros per cada quilòmetre de distància ($d$).
Si el client és "Premium", se li aplica un descompte del $15\%$ sobre el preu total de l'enviament. Escriu l'expressió algebraica que determini el cost total d'enviar un paquet per a un client "Premium" en funció de $B$, $w$ i $d$.
Relacionar frase i expressió
També cal reconèixer, a l'inrevés, quina frase correspon a una expressió ja escrita. És la mateixa habilitat, però en sentit contrari.
| Expressió | En llenguatge normal |
|---|---|
| $2x + 5$ | El doble d'un nombre més cinc unitats |
| $x - 5$ | Un nombre disminuït en cinc unitats |
| $\dfrac{x}{5}$ | La cinquena part d'un nombre |
| $x^5$ | Un nombre elevat a la cinquena potència |
Associa cada frase amb la seva expressió algebraica corresponent: 1. El doble d'un nombre més cinc unitats.…
Associa cada frase amb la seva expressió algebraica corresponent:
-
El doble d'un nombre més cinc unitats. a) $x - 5$
-
Un nombre disminuït en cinc unitats. b) $2x + 5$
-
La cinquena part d'un nombre. c) $x^5$
-
Un nombre elevat a la cinquena potència. d) $\frac{x}{5}$
Problemes amb tarifes: fix més variable
Moltes tarifes reals combinen una part fixa (no canvia) i una part variable (depèn d'una quantitat). Es tradueixen sempre igual: $\text{fix} + \text{variable} \cdot \text{quantitat}$.
En una botiga de videojocs, el cost de llogar una consola és de $10$ euros fixos més $2$ euros per cada hora d'ús. a) Escriu l'expressió algebraica del cost total per a…
En una botiga de videojocs, el cost de llogar una consola és de $10$ euros fixos més $2$ euros per cada hora d'ús.
- a) Escriu l'expressió algebraica del cost total per a un nombre d'hores $h$.
- b) Quant pagarà la Ainhoa si lloga la consola durant $3$ hores?
Nombres consecutius, parells i senars
Per descriure nombres relacionats entre si, es anomena el primer amb una lletra i els altres en funció d'aquest:
| Descripció | Expressió |
|---|---|
| Un nombre qualsevol | $n$ |
| El següent | $n + 1$ |
| Dos nombres consecutius | $n,\ n+1$ |
| Tres nombres consecutius | $n,\ n+1,\ n+2$ |
| Un nombre parell | $2n$ |
| Un nombre senar | $2n + 1$ |
En una làmina d'acer quadrada de costat $x$ centímetres, un operari ha de retallar quatre cercles iguals, un a cada cantonada, per fabricar una peça industrial. El radi…
En una làmina d'acer quadrada de costat $x$ centímetres, un operari ha de retallar quatre cercles iguals, un a cada cantonada, per fabricar una peça industrial. El radi de cada cercle és de $r$ centímetres.
-
Escriu l'expressió algebraica de l'àrea de la làmina que sobra després de fer els quatre retalls (utilitza $\pi$ com a símbol).
-
Si sabem que el radi dels cercles és la quarta part del costat de la làmina, és a dir $r = \frac{x}{4}$, simplifica l'expressió anterior perquè depengui únicament de la variable $x$.
Demostrar amb àlgebra
Amb nombres concrets només comproves un cas. Amb una lletra demostres que alguna cosa és certa sempre.
Es vol dissenyar una caixa de cartró sense tapa a partir d'una làmina rectangular de cartolina que mesura $50$ cm de llargada per $30$ cm d'amplada. Per fer-ho, es…
Es vol dissenyar una caixa de cartró sense tapa a partir d'una làmina rectangular de cartolina que mesura $50$ cm de llargada per $30$ cm d'amplada. Per fer-ho, es retalla un quadrat de costat $x$ a cadascuna de les cantonades i es dobleguen les pestanyes cap amunt.
Escriu l'expressió algebraica simplificada que representa:
-
L'àrea de la base de la caixa en funció de $x$.
-
El volum total de la caixa en funció de $x$.