Polinomis
Un coet d'aigua es llança des d'una plataforma. La seva alçada en metres, passat el temps $t$ en segons, és $h(t) = -5t^2 + 25t + 2$. Amb una sola fórmula saps l'alçada en qualsevol instant: això és un polinomi en acció.
Què és un polinomi
$$P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$$-
Grau del polinomi: el major grau dels seus termes (aquí, $4$).
-
Coeficient principal: el del terme de major grau ($-5$).
-
Terme independent: el que no porta $x$ ($9$).
Analitza el polinomi següent i respon a les preguntes: $P(x) = -2x^3 + 5x^2 - 8$ a) Quin és el grau del polinomi? b) Com es diu el terme que no té variable (el $-8$)? c)…
Analitza el polinomi següent i respon a les preguntes:
$P(x) = -2x^3 + 5x^2 - 8$
- a) Quin és el grau del polinomi?
- b) Com es diu el terme que no té variable (el $-8$)?
- c) Quants termes té? Segons el nombre de termes, és un monomi, binomi o trinomi?
- d) Quin és el coeficient del terme de grau més alt?
Ordenar i completar un polinomi
Un polinomi està complet si té tots els graus des del major fins al terme independent. Si en falta algun, és incomplet.
$x^3 - 4$ és incomplet: li falten els termes de grau 2 i de grau 1. Per operar en columnes convé deixar un buit (o un $0$) allà on falti un grau.
Copia i completa la taula següent a la teva llibreta per identificar els elements fonamentals d'aquests monomis: | Monomi | Coeficient | Part literal | Grau | | :--- |…
Copia i completa la taula següent a la teva llibreta per identificar els elements fonamentals d'aquests monomis:
| Monomi | Coeficient | Part literal | Grau |
|---|---|---|---|
| $-7x^4$ | |||
| $\frac{2}{3}ab^2$ | |||
| $xyz$ | |||
| $5$ |
Valor numèric d'un polinomi
El valor numèric de $P(x)$ en $x = a$ s'escriu $P(a)$: substitueix $x$ per $a$ (entre parèntesis) i opera.
Un repartidor de pizzes cobra un sou fix de $15$ euros per cada tarda de feina, més un extra de $3$ euros per cada comanda lliurada a domicili. L'expressió que calcula…
Un repartidor de pizzes cobra un sou fix de $15$ euros per cada tarda de feina, més un extra de $3$ euros per cada comanda lliurada a domicili. L'expressió que calcula el seu guany és $G = 15 + 3x$, on $x$ és el nombre de comandes.
Calcula el valor numèric del seu guany (el que cobrarà en total) si una tarda aconsegueix repartir $8$ comandes.
Arrels d'un polinomi
Donat el polinomi següent: $P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$ Indica raonadament els elements següents: a) El grau del polinomi. b) El coeficient del terme de grau…
Donat el polinomi següent:
$P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$
Indica raonadament els elements següents:
- a) El grau del polinomi.
- b) El coeficient del terme de grau 2.
- c) El terme independent.
- d) El valor numèric de $P(x)$ per a $x = -1$.
Polinomis en problemes reals
Moltes situacions (preus, àrees, trajectòries) es descriuen amb un polinomi i es resolen calculant-ne el valor numèric en el moment que interessa.
Es llança un petit coet d'aigua des d'una plataforma. L'altura $h$ (en metres) a la qual es troba el coet en funció del temps $t$ (en segons) ve donada pel polinomi:…
Es llança un petit coet d'aigua des d'una plataforma. L'altura $h$ (en metres) a la qual es troba el coet en funció del temps $t$ (en segons) ve donada pel polinomi:
$h(t) = -5t^2 + 25t + 2$
- a) A quina altura es troba la plataforma de llançament? (Pista: calcula $h(0)$).
- b) A quina altura estarà el coet als 2 segons de ser llançat?
- c) Estarà el coet més alt als 3 segons o als 4 segons? Justifica la teva resposta calculant els valors numèrics corresponents.
En el món dels videojocs, el sistema de puntuació d'un nou títol de plataformes funciona de la manera següent: per cada moneda d'or recollida reps una quantitat de punts…
En el món dels videojocs, el sistema de puntuació d'un nou títol de plataformes funciona de la manera següent: per cada moneda d'or recollida reps una quantitat de punts desconeguda $x$, però per cada enemic derrotat reps el triple de punts que per una moneda. En finalitzar el nivell, sempre et donen una bonificació fixa de $50$ punts d'experiència.
Escriu l'expressió algebraica que representa la puntuació total d'un jugador que ha aconseguit $12$ monedes i ha derrotat $4$ enemics.