El conjunt dels nombres naturals
Existeix el nombre natural més gran? I algun entre $7$ i $8$? El conjunt dels nombres naturals, $\mathbb{N}$, té unes regles pròpies que convé deixar clares abans d'operar-hi seriosament.
El conjunt $\mathbb{N}$
En el sistema de numeració decimal, el valor d'una xifra depèn de la posició que ocupa. En el nombre 7.475, indica quin valor representa el primer "7" (començant per…
En el sistema de numeració decimal, el valor d'una xifra depèn de la posició que ocupa. En el nombre 7.475, indica quin valor representa el primer "7" (començant per l'esquerra) i quin valor representa el segon "7". Quantes vegades és més gran el primer respecte al segon?
La població estimada d'una xarxa social l'any 2023 va assolir la xifra de $1.205.040.300$ usuaris actius. a) Escriu com es llegeix aquest nombre en català. b) Realitza…
La població estimada d'una xarxa social l'any 2023 va assolir la xifra de $1.205.040.300$ usuaris actius.
- a) Escriu com es llegeix aquest nombre en català.
- b) Realitza la seva descomposició polinómica utilitzant potències de base $10$.
- c) Quin és el valor posicional de la xifra $5$ en aquest nombre?
Jerarquia d'operacions
Quan una expressió barreja sumes, restes, multiplicacions, divisions, potències i parèntesis, l'ordre en què operes no és lliure: hi ha una jerarquia fixa.
En un desafiament de lògica matemàtica, se't lliura una expressió a la qual li falten parèntesis perquè el resultat sigui correcte. Col·loca els parèntesis necessaris…
En un desafiament de lògica matemàtica, se't lliura una expressió a la qual li falten parèntesis perquè el resultat sigui correcte. Col·loca els parèntesis necessaris perquè es compleixi la igualtat:
$$5 + 3 \cdot 8 - 6^2 : 4 + 2 = 23$$Un cop resolt, explica pas a pas la jerarquia d'operacions que has seguit per arribar al resultat de $23$.
Nombres romans
Abans del sistema decimal que fem servir avui, a Roma s'escrivia amb lletres. Encara els veus en rellotges, dates de monuments o capítols d'un llibre.
Caminant pel centre de la teva ciutat, veus una placa en un monument antic que indica l'any de la seva construcció en nombres romans: MDCCCXCVII. Tradueix aquesta data…
Caminant pel centre de la teva ciutat, veus una placa en un monument antic que indica l'any de la seva construcció en nombres romans: MDCCCXCVII. Tradueix aquesta data al nostre sistema de numeració decimal.
Nombres amb patrons especials
No tots els nombres naturals són igual d'«interessants»: alguns amaguen un patró geomètric. Ja coneixes els quadrats perfectes ($1, 4, 9, 16, 25\ldots$); hi ha més famílies semblants, com els nombres hexagonals.
Fixa't també en els nombres capicua (es llegeixen igual de dret i del revés, com $4.774$): combinen condicions de xifres amb el que ja saps de descomposició polinòmica.
La Lucía vol organitzar la seva col·lecció de $36$ enganxines formant un quadrat perfecte sobre la tapa del seu àlbum. Quantes enganxines ha de posar a cada costat del…
La Lucía vol organitzar la seva col·lecció de $36$ enganxines formant un quadrat perfecte sobre la tapa del seu àlbum. Quantes enganxines ha de posar a cada costat del quadrat perquè no li'n sobri cap? Dibuixa un esquema senzill de la solució.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
En un magatzem de logística s'organitzen caixes de sabates formant cubs perfectes. Si una estanteria té una base quadrada de $7 \times 7$ caixes i s'apilen fins a…
En un magatzem de logística s'organitzen caixes de sabates formant cubs perfectes. Si una estanteria té una base quadrada de $7 \times 7$ caixes i s'apilen fins a assolir la mateixa alçada per formar un cub:
- a) Quantes caixes hi ha en total a l'estanteria? Expressa-ho en forma de potència i calcula'n el valor.
- b) Si es venen $150$ caixes, quin és el nombre màxim de caixes que poden continuar formant un quadrat perfecte a terra del magatzem? Quantes caixes sobrarien en aquest cas?
Els pitagòrics estudiaven els nombres poligonals. Observa la seqüència següent de nombres hexagonals i respon: 1. Dibuixa o descriu com seria la figura del quart nombre…
Els pitagòrics estudiaven els nombres poligonals. Observa la seqüència següent de nombres hexagonals i respon:
-
Dibuixa o descriu com seria la figura del quart nombre hexagonal ($H_4$).
-
Quants punts tindrà la figura $H_5$?
-
Sabent que la fórmula per calcular el nombre hexagonal que ocupa la posició $n$ és $H_n = 2n^2 - n$, calcula el valor per a $H_{12}$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.