Raó i proporció
En un equip de futbol sala hi ha 5 nois i 7 noies. En una recepta, per cada 2 tasses d'arròs se n'usen 3 d'aigua. En tots dos casos comparem dues quantitats dividint-les: això és una raó, i si dues raons són iguals, formen una proporció.
Raó entre dues quantitats
En un torneig de videojocs hi ha 16 jugadors d'estratègia i 24 d'esports. La raó estratègia/esports és $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$: per cada 2 d'estratègia, n'hi ha 3 d'esports.
En una xarxa social, un vídeo d'un influencer* ha aconseguit $450$ «m'agrada» després de ser visualitzat per $3000$ persones. Calcula la raó entre el nombre de…
En una xarxa social, un vídeo d'un influencer ha aconseguit $450$ «m'agrada» després de ser visualitzat per $3000$ persones. Calcula la raó entre el nombre de «m'agrada» i el nombre de visualitzacions, simplifica el resultat i interpreta què significa el valor obtingut.
Una botiga de videojocs ofereix un pack de $3$ fundes per a comandaments per $12,60$ €. Expressa la raó entre el preu i el nombre de fundes. Com anomenaríem habitualment…
Una botiga de videojocs ofereix un pack de $3$ fundes per a comandaments per $12,60$ €. Expressa la raó entre el preu i el nombre de fundes. Com anomenaríem habitualment aquest resultat en el llenguatge quotidià?
Simplificar una raó
Una raó se simplifica igual que una fracció: dividint els dos termes entre el seu màxim comú divisor, fins que no es pugui més.
En un examen de Matemàtiques de $20$ preguntes, la Nerea ha contestat correctament $15$ i n'ha fallat $5$. Escriu la raó entre: a) El nombre d'encerts i el nombre…
En un examen de Matemàtiques de $20$ preguntes, la Nerea ha contestat correctament $15$ i n'ha fallat $5$. Escriu la raó entre:
- a) El nombre d'encerts i el nombre d'errors.
- b) El nombre d'encerts i el total de preguntes.
Indica en cada cas quin és l'antecedent i quin és el conseqüent.
Un dissenyador gràfic està treballant amb dos formats d'imatge. El primer format té unes dimensions de $12$ cm d'amplada i $18$ cm d'alçada. El segon format té $20$ cm…
Un dissenyador gràfic està treballant amb dos formats d'imatge. El primer format té unes dimensions de $12$ cm d'amplada i $18$ cm d'alçada. El segon format té $20$ cm d'amplada i $30$ cm d'alçada.
- a) Calcula la raó entre l'amplada i l'alçada per a cadascun dels formats.
- b) Són proporcionals, aquestes dimensions? Justifica la teva resposta comparant les raons.
Proporcions: la igualtat de raons
Si coneixes tres termes de la proporció, pots trobar el quart aïllant-lo:
$$\frac{3}{8} = \frac{15}{x} \ \Rightarrow\ 3x = 120 \ \Rightarrow\ x = 40$$En una plataforma de streaming*, un moderador ha comptabilitzat que en els últims $45$ minuts han aparegut $1350$ missatges al xat de l'emissió. a) Calcula la raó entre…
En una plataforma de streaming, un moderador ha comptabilitzat que en els últims $45$ minuts han aparegut $1350$ missatges al xat de l'emissió.
- a) Calcula la raó entre el nombre de missatges i el temps transcorregut en minuts.
- b) Explica què significa el resultat obtingut en el context del problema.
- c) Si la raó es manté constant, quants missatges es rebran en una hora completa?
La densitat de població és la raó entre el nombre d'habitants d'un territori i la seva superfície expressada en $km^2$. Observa les dades d'aquestes dues províncies…
La densitat de població és la raó entre el nombre d'habitants d'un territori i la seva superfície expressada en $km^2$. Observa les dades d'aquestes dues províncies fictícies:
-
Província A: $450\,000$ habitants i $15\,000$ $km^2$.
-
Província B: $280\,000$ habitants i $7\,000$ $km^2$.
- a) Calcula la densitat de població de cada província i interpreta el resultat.
- b) Quina de les dues províncies està més «poblada» en relació amb la seva mida?
Torna al principi: En l'equip de futbol sala la raó entre nois i noies és $\frac{5}{7}$ (mentre que els nois representen $\frac{5}{12}$ del total); en la recepta, la raó arròs/aigua és $\frac{2}{3}$, per la qual cosa per a 6 tasses d'arròs necessitaries 9 d'aigua perquè $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$.