Plànols i escala
Un mapa de carreteres amb escala 1:250 000. El plànol de la teva futura "gaming room" a escala 1:40. Tots dos són el mateix recurs: una raó que relaciona el dibuix amb la realitat. Dominar-la et permet calcular distàncies, superfícies i fins i tot volums reals a partir d'un simple dibuix.
L'escala d'un mapa o plànol
En un mapa de carreteres d'Espanya, l'escala indicada és $1:250.000$. Si utilitzes un regle per mesurar la distància entre dos pobles i marques exactament $8\text{ cm}$,…
En un mapa de carreteres d'Espanya, l'escala indicada és $1:250.000$. Si utilitzes un regle per mesurar la distància entre dos pobles i marques exactament $8\text{ cm}$, quants quilòmetres separen aquests dos pobles en la realitat?
En el plànol d'un habitatge realitzat a escala $1:100$, el dormitori principal apareix representat com un rectangle que mesura $4\text{ cm}$ de llarg i $3\text{ cm}$…
En el plànol d'un habitatge realitzat a escala $1:100$, el dormitori principal apareix representat com un rectangle que mesura $4\text{ cm}$ de llarg i $3\text{ cm}$ d'amplada. Calcula les dimensions reals de l'habitació expressades en metres.
Del plànol a la realitat, i a l'inrevés
Observes una escala gràfica en un mapa de senderisme on un segment de $1\text{ cm}$ equival a $500\text{ metres}$ en la realitat. Si la ruta que vols fer mesura…
Observes una escala gràfica en un mapa de senderisme on un segment de $1\text{ cm}$ equival a $500\text{ metres}$ en la realitat. Si la ruta que vols fer mesura $12\text{ cm}$ sobre el mapa, quants quilòmetres caminaràs en total?
Has decidit canviar la decoració de la teva habitació i vols dibuixar un plànol a escala $1:20$ per veure si hi cap un nou escriptori. Si la teva habitació és…
Has decidit canviar la decoració de la teva habitació i vols dibuixar un plànol a escala $1:20$ per veure si hi cap un nou escriptori. Si la teva habitació és rectangular i mesura $4,2$ metres de llargada per $3,4$ metres d'amplada, quines seran les dimensions (llargada i amplada) que tindrà el rectangle al teu dibuix expressades en centímetres?
Canviar d'escala
De vegades cal passar d'una escala a una altra: per exemple, per imprimir un mapa més petit.
Un biòleg observa una formiga a través d'un microscopi. En el seu dibuix tècnic, la formiga té una longitud de $12$ cm. Si l'escala del dibuix és d'ampliació $25:1$,…
Un biòleg observa una formiga a través d'un microscopi. En el seu dibuix tècnic, la formiga té una longitud de $12$ cm. Si l'escala del dibuix és d'ampliació $25:1$, quina és la longitud real de la formiga expressada en mil·límetres?
Un dron de vigilància forestal recorre una ruta rectangular sobre un parc natural. Al centre de control, els tècnics visualitzen la ruta en una pantalla digital on…
Un dron de vigilància forestal recorre una ruta rectangular sobre un parc natural. Al centre de control, els tècnics visualitzen la ruta en una pantalla digital on l'escala és $1:50.000$. En aquesta pantalla, el rectangle mesura $12\text{ cm}$ de llargada i $8\text{ cm}$ d'amplada. Tanmateix, per a l'informe imprès, han de reduir el mapa de manera que la llargada de la ruta mesuri només $4\text{ cm}$.
Calcula:
-
L'àrea real del parc natural en quilòmetres quadrats ($\text{km}^2$).
-
L'escala numèrica que ha de tenir el mapa de l'informe imprès.
Escala i superfícies
L'escala $1:k$ multiplica les longituds per $k$, però les àrees es multipliquen per $k^2$, perquè una àrea és el producte de dues longituds.
En un mapa de senderisme de la Sierra de Guadarrama, l'escala indicada és $1:25.000$. Si la distància mesurada amb un regle entre el Puerto de Navacerrada i la Bola del…
En un mapa de senderisme de la Sierra de Guadarrama, l'escala indicada és $1:25.000$. Si la distància mesurada amb un regle entre el Puerto de Navacerrada i la Bola del Mundo és de $12,4$ cm sobre el paper, quants quilòmetres reals haurà de recórrer un grup d'excursionistes per anar d'un punt a l'altre en línia recta?
Estàs dissenyant la teva pròpia "Gaming Room" en un plànol a escala $1:40$. En el dibuix, l'habitació té una superfície de $75\text{ cm}^2$. Has vist un escriptori…
Estàs dissenyant la teva pròpia "Gaming Room" en un plànol a escala $1:40$. En el dibuix, l'habitació té una superfície de $75\text{ cm}^2$. Has vist un escriptori professional que ocupa una superfície real de $1,28\text{ m}^2$ i una cadira que n'ocupa $0,6\text{ m}^2$.
Si decideixes col·locar l'escriptori i dues cadires iguals, quina superfície real quedarà lliure a l'habitació? Expressa el resultat en metres quadrats ($\text{m}^2$).