Repartiments proporcionals
Tres amics d'un club d'esports electrònics guanyen un torneig i es reparteixen 1 900 €. El primer va aconseguir 150 punts a la final, el segon 120 i el tercer 110. És just repartir a parts iguals? Sembla més just que qui va aconseguir més punts rebi més diners. Això és un repartiment proporcional.
Repartiment directament proporcional
Es reparteix en parts proporcionals a uns nombres: qui en té més, rep més.
Canvia el total o les parts i mira com es reparteix la barra:
Tres germans decideixen repartir-se una bossa de $120$ caramels de manera directament proporcional a les seves edats, que són $2$, $3$ i $7$ anys. Quants caramels li…
Tres germans decideixen repartir-se una bossa de $120$ caramels de manera directament proporcional a les seves edats, que són $2$, $3$ i $7$ anys. Quants caramels li corresponen a cadascun?
Tres amics, Alba, Beto i Caio, han col·laborat en un mercat solidari venent manualitats. Decideixen repartir-se els $300 \ €$ de benefici de manera directament…
Tres amics, Alba, Beto i Caio, han col·laborat en un mercat solidari venent manualitats. Decideixen repartir-se els $300 \ €$ de benefici de manera directament proporcional al nombre d'hores que ha treballat cadascun: Alba va treballar $2$ hores, Beto $3$ hores i Caio $5$ hores. Calcula quants diners rep cadascun.
Tres amics decideixen llogar un servidor privat per jugar a un videojoc en línia durant les vacances. El cost total del lloguer és de $153\ €$. Han acordat repartir el…
Tres amics decideixen llogar un servidor privat per jugar a un videojoc en línia durant les vacances. El cost total del lloguer és de $153\ €$. Han acordat repartir el pagament de manera directament proporcional al temps que cadascú ha estat connectat: Álex hi va estar $12$ hores, Bea $18$ hores i Cristian $21$ hores. Quant ha d'aportar cadascun per pagar la factura?
Repartiment inversament proporcional
Ara qui té més d'alguna cosa en rep menys. Per exemple, un ajuntament reparteix un fons entre diversos centres educatius de manera inversament proporcional a les tones de residus no reciclats: qui contamina menys, més rep.
El truc: repartir directament proporcional als inversos $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$.
Una fotògrafa ha fet un total de $180$ fotos durant un viatge. Vol organitzar el seu àlbum repartint les fotos de manera directament proporcional als dies que va passar…
Una fotògrafa ha fet un total de $180$ fotos durant un viatge. Vol organitzar el seu àlbum repartint les fotos de manera directament proporcional als dies que va passar a cada ciutat: $4$ dies a Sevilla, $5$ dies a Granada i $9$ dies a Còrdova. Quantes fotos posarà a la secció de cada ciutat?
Tres germans ajuden en les tasques de la llar i el seu avi decideix donar-los una gratificació de $114\ €$ per als seus estalvis. Tanmateix, per fomentar la…
Tres germans ajuden en les tasques de la llar i el seu avi decideix donar-los una gratificació de $114\ €$ per als seus estalvis. Tanmateix, per fomentar la responsabilitat, reparteix els diners de manera inversament proporcional al nombre de vegades que han oblidat endreçar la seva habitació aquest mes. Lucía la va oblidar $2$ vegades, Jorge $3$ vegades i Marta $6$ vegades. Quina quantitat de diners rebrà cadascun?
Una empresa de missatgeria sostenible vol premiar els seus tres millors repartidors de la secció de bicicletes. El premi total és de $1\,160$ € i es repartirà de manera…
Una empresa de missatgeria sostenible vol premiar els seus tres millors repartidors de la secció de bicicletes. El premi total és de $1\,160$ € i es repartirà de manera inversament proporcional al nombre de paquets que hagin arribat amb retard durant el darrer mes. El repartidor $A$ va tenir $2$ retards, el repartidor $B$ en va tenir $3$ i el repartidor $C$ en va tenir $4$. Calcula quants diners li corresponen a cadascun.
Repartiments amb un pas extra
Molts problemes no acaben en el repartiment: abans cal descomptar una despesa, o després cal afegir una quantitat fixa a un dels repartiments.
Tres amics d'un club d'e-sports han guanyat un torneig regional i es repartiran un premi de $1\,900$ €. El repartiment ha de ser directament proporcional als punts…
Tres amics d'un club d'e-sports han guanyat un torneig regional i es repartiran un premi de $1\,900$ €. El repartiment ha de ser directament proporcional als punts obtinguts a la gran final. El primer jugador va aconseguir $150$ punts, el segon $120$ punts i el tercer $110$ punts. Tanmateix, abans de cobrar, el club els descompta un $5\%$ del total del premi per despeses de gestió. Quina quantitat neta rebrà cadascun dels tres jugadors després d'aplicar el descompte i fer el repartiment proporcional?
Un avi vol repartir una col·lecció de $168$ monedes antigues entre els seus tres nets de manera inversament proporcional a les seves edats, que són $12$, $15$ i $20$…
Un avi vol repartir una col·lecció de $168$ monedes antigues entre els seus tres nets de manera inversament proporcional a les seves edats, que són $12$, $15$ i $20$ anys. Al net més petit li fa tanta il·lusió que l'avi decideix regalar-li, a més, $10$ monedes més que treu de la seva pròpia reserva personal. Amb quantes monedes acabarà cada net?