Cossos de revolució
Enganxa un rectangle de cartolina a un llapis per un dels seus costats i fes-lo girar molt de pressa: veuràs «aparèixer» un cilindre. Per això el cilindre, el con i l'esfera s'anomenen cossos de revolució.
Com es generen
Mou el lliscador per veure com la figura plana, en girar, va «escombrant» l'espai i formant el cos:
| Figura que gira | Eix de gir | Cos que es forma |
|---|---|---|
| Rectangle | un dels seus costats | Cilindre |
| Triangle rectangle | un dels seus catets | Con |
| Semicercle | el seu diàmetre | Esfera |
Imagina que enganches les figures planes següents a un escuradents i les fas girar ràpidament sobre ell. Identifica quin cos de revolució es genera en cada cas: a) Un…
Imagina que enganches les figures planes següents a un escuradents i les fas girar ràpidament sobre ell. Identifica quin cos de revolució es genera en cada cas:
- a) Un rectangle que gira sobre un dels seus costats.
- b) Un triangle rectangle que gira sobre un dels seus catets.
- c) Un semicercle que gira sobre el seu diàmetre.
Dibuixa al teu quadern el cos de revolució que es genera en fer girar la figura plana següent al voltant de l'eix indicat. Quin nom rep el cos obtingut? Descriu els seus…
Dibuixa al teu quadern el cos de revolució que es genera en fer girar la figura plana següent al voltant de l'eix indicat. Quin nom rep el cos obtingut? Descriu els seus elements principals (bases, altura i generatriu).
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
El desenvolupament del cilindre
Si talles una llauna per una línia vertical i la «desenrotlles», obtens el seu desenvolupament pla: dos cercles (les bases) i un rectangle (la superfície lateral).
Un pot de pilotes de tennis té forma de cilindre. La base té un diàmetre de $7$ cm i l'altura del pot és de $22$ cm. Calcula l'àrea de la superfície lateral del pot…
Un pot de pilotes de tennis té forma de cilindre. La base té un diàmetre de $7$ cm i l'altura del pot és de $22$ cm. Calcula l'àrea de la superfície lateral del pot (sense comptar les tapes).
El desenvolupament del con
El desenvolupament del con és un sector circular (un «tros de pizza») de radi la generatriu $g$, més el cercle de la base.
En el dibuix següent d'un con, identifica el nom dels elements assenyalats amb les lletres $r$, $h$ i $g$. Explica breument què representa cadascun d'ells.
En el dibuix següent d'un con, identifica el nom dels elements assenyalats amb les lletres $r$, $h$ i $g$. Explica breument què representa cadascun d'ells.
Per a una festa de disfresses, la Lucía està fabricant barrets en forma de con. Si cada barret té una generatriu de $25\text{ cm}$ i el diàmetre de la base és de…
Per a una festa de disfresses, la Lucía està fabricant barrets en forma de con. Si cada barret té una generatriu de $25\text{ cm}$ i el diàmetre de la base és de $14\text{ cm}$, quina altura tindrà el barret? Utilitza el teorema de Pitàgores per trobar-la.
L'esfera, un cas especial
Tens un cilindre i un con rectes. A la figura apareix, amb línia discontínua taronja, un tall horitzontal (paral·lel a la base) i, amb línia discontínua roja, un tall…
Tens un cilindre i un con rectes. A la figura apareix, amb línia discontínua taronja, un tall horitzontal (paral·lel a la base) i, amb línia discontínua roja, un tall vertical que passa pel centre de les bases (l'eix del cos).
- a) Si fem el tall horitzontal (paral·lel a la base) a un cilindre i a un con, quina figura geomètrica plana obtindrem a la secció del tall en cadascun?
- b) Obtindrem la mateixa figura en cada cos si el tall és vertical i passa pel centre de les bases? Indica quina figura ix al cilindre i quina al con.